Какой частью речи является слово хоть?

Хоть это союз.

Хоть - это союз и частица.

В русском языке 10 частей речи. Из них к самостоятельным относятся 6. ЭТО:Имя существительное (отвечает на вопросы кто? что?),
имя прилагательное (какой, какая, какое, какие);
числительные ( один, два.. первый, второй... и т.д.);
глагол (что делать?),
наречие (как, зачем, когда и т.д.),
местоимения( я, ты, он, она,они , твой,  мой, его и т.д.), 
Служебные части речи - их 3. Это частицы (не, то, либо, же); союзы  (а, да, и, но), предлоги (к, за, по, над, под, в). 
В отдельную часть выделили междометия - ой, эй, ах, ох, о, вау, мяу, и тд

Деепричастие - это неизменяемый глагол, обозначающий добавочное действие (признак действия) другого глагола. Например: Увидев мать, он бросился к ней. Здесь основное действие производит глагол БРОСИЛСЯ, а деепричастие УВИДЕВ - дополняет основное действие, является признаком глагола БРОСИЛСЯ. Но деепричастие и глагол относятся к одному и тому же лицу. 
Деепричастие совмещает в себе признаки глагола и признаки наречия. С глаголами деепричастия объединяет их общность, похожесть. Лексическое значение - сидеть - сидя, прочитать - прочитав. Деепричастие как и глагол может быть возвратным и невозвратным - умывая - умываясь. 

Деепричастие как и наречие не спрягаются, чаще всего являются в предложениях обстоятельствами. 

Спиши отрывки из сказки, вставляя нужные буквы. Определи падежи выделеного слова.

Жил (ЖИ/ШИ с И) стари́к (ста́рость) со своею старухой (т.п.)

У самого синего моря;

Старик лови́л (лов) неводом рыбу,

Старуха (и.п.) пряла́ (пря́сть) свою пряжу.

Воротился старик ко старухе (д.п.),

У старухи (р.п.) новое корыто.

В палатах видит он свою старуху (в.п.).

За столо́м (сто́л) сидит она царицей.

Образуй недостающую падежную форму.

Предложный падеж → о ком? → (о) старухе

Выпиши две пары родственных (однокоренных) слов:

Старик - старуха → корень СТАР

пряла - пряжу → корень ПРЯ.