1) грусть, грустить, грустный; 2) свист, свистеть, свистнуть; 3) весть, известие, известный; 4) звезда, звездопад, звёздный. вопрос: верно ли, что в первой группе корень груст-, во второй: свист-, в третьей: вест-, в четвёртой: звезд-?

Верно, ржу, да
проверочные слова попробуй

Да, в первой--четвёртой группе есть такой корень
(во всех вопросах ответ ДА)

1)   Старшину´ – ста´рший, означа´ет - зна´чит, господин – го´споди, де´рева - дере´вья, городком – го´род, горо´дит, мо´лодости - моло´денький, времена´ – вре´мя, силён – си´ла, уравновешен – ра´вный, отличался – отли´чие, большинства – бо´льше, частенько – ча´сто, настроению – настро´й, теряет – поте´ря, головы´ – го´ловы, голо´вушка, настоящая – сто´ит, хладнокровно – хла´д, погова´ривали – го´вор, хо´лодно – холо´дный, вы´дворив – дво´р, больны´м – бо´ль, пристрели´л – перестре´лка. (24)

2)   Рос (-раст-, -ращ-), уравновешен (-равн-, -ровн-), поговаривали (говорили), посчитал (счёт). (4) 

Пример художественного стиля.
Каир представляет из себя маленький Париж, очень красивый и изящный город, с широкими тротуарами, площадями, обсаженными пальмами. Жить зимой в нем очень приятно: днем температура 16 градусов тепла, ночи холодные, вечное почти солнце, дожди бывают очень редко, а потому дома строятся с плоскими крышами. (По Н. Варенцову. )
Примернаучного стиля:
Наиболее важными хозяйственно-биологическими признаками сортов являются: стойкость к условиям произрастания (к климату, почве, вредителям и болезням) , долговечность, транспортабельность и длительность хранения. (Г. Фетисов. )