Каким членом предложения является слово наурыз в предложении: наурыз-вечный праздник

Наурыз является подлежащим

Подлежащие  т.к тире ставиться между подлежащим и сказуемым .                                                                                                                                                                                                                                             

В чем разница между причастным и деепричастным оборотом с точки зрения пунктуации? Для первого важно его расположение относительно определяемого слова: когда оно в предложении стоит впереди, то конструкция выделяется запятыми, когда наоборот – знаки препинания между ними не ставятся. Причастный оборот обособляется в любом случае, если относится к личному местоимению, имеет добавочное причинное, условное или уточняющее значение, а также если между ним и определяемым словом есть другие члены предложения.

Деепричастный оборот выделяется запятыми всегда, если не является частью устойчивого сочетания (спустя рукава, сломя голову). Исключение составляют случаи, когда он входит в смысловой центр высказывания. Студенты, ждавшие Кедрова изрядно нервничая и заранее благоговея, расходились в недоумении. Кроме того, если он выступает членом предложения, однородным с необособленным обстоятельством, то пунктуационно не выделяется. Девочку с фамилией Бруштейн члены институтской комиссии изучали подозрительно и нахмурясь.

  (Слова "вообще" и "тогда" это наречия)
Вообще – наречие.
I Обозначает признак действия: как (вопрос надо задать от глагола) вообще.
II Морфологические признаки – неизменяемое слово, образа действия.
III  Как? – (от глагола-сказуемого) вообще (обстоятельство)
или так :вводное слово, не член предложения.

Тогда - наречие.
I Обозначает признак действия: когда (вопрос надо задать от глагола) тогда.
II Морфологические признаки – неизменяемое слово, указывает на время.
III Когда? – (от глагола-сказуемого) тогда (подчеркните линией точка-пунктир, так как это обстоятельство)
или так: вводное слово, не член предложения.
..
(слова для морфологического разбора даются только в предложениях)