Разобрать предложение и расставить запятые приблизив лист бумаги к лампе и пытаясь понять неразборчивый почерк он с волнением начал читать письмо

Предложение простое, осложнено двумя однородными обособленными обстоятельствами, выраженными деепричастными оборотами:
1.приблизив лист бумаги к лампе. 
2.пытаясь понять неразборчивый почерк.

Так как обороты однородны (обозначают добавочное действие к одному сказуемому /начал читать/), соединены сочинительным союзом, между ними запятую не ставим, но в конце второго оборота мы должны поставить запятую, определив его границу:
приблизив лист бумаги к лампе и пытаясь понять неразборчивый почерк,  он с волнением начал читать письмо.
Основа: он(подлежащее) начал читать (составное глагольное сказуемое).

1.Пошел он к своей землянке (д.п.),а землянки нет уж и следа (д.п.)2.Два дня мы были в перестрелке что толку в этакой безделке?(д.п.) 3.Надо мной в лазуре ясной блестит звездочка одна (п.п.).4.Чайки бродят по отмели,раскрыв клювы (д.п.) 5.Мы шли по тенистой аллее (д.п.).6.В картинной галерее организована выставка работ молодых художников (д.п.).7.Письмо было адресовано Лидии Васильевне (д.п.) 8.Лето дети провели на взморье(п.п.) 9.Эти породы деревьев растут в Закавказье (п.п.) 10.Действуя столь безразсудно,юноша рисковал жизнью (т.п.) 11.Поток протекал в глубоком ущелье (п.п.) 12.Всадники оказались на перепутье двух дорог (п.п.) 13.Больные хорошо отдохнули в санатории (п.п.) 14.Угас,как светочи,дивный гений (р.п.) 15.Деревья группировались в каких-то чудовищ (р.п.) 16.Сбросив котомку с плеч,Ленька положил на нее голову и крепко заснул (р.п.) 17.С трудом пять худых кляч тащили нашу повозку по извилистой дороге (р.п) 18.Для детей открыто много новых библиотек и читален (р.п.) 19.Пришлось наказать маленьких шалуний (р.п.)

1.     Алёша, Митя и Костя уехали в аквапарк рано утром. (Алёша, Митя, Костя — подлежащие, уехали — сказуемое).

2.     Андрей не пришёл на собрание? (Андрей — подлежащее, не пришёл — сказуемое).

3.     Мороз и солнце! (мороз, солнце — подлежащие)

4.     Оля спала, а Петя читал «Мастера и Маргариту». (Оля — подлежащее, спала — сказуемое, Петя — подлежащее, читал — сказуемое).

5.     Мама приехала, когда я гулял с друзьями. (мама — подлежащее, приехала — сказуемое, я — подлежащее, гулял — сказуемое).