Есть ли противоречия в обозначении: а)всегда мягких согласных? б)всегда твёрдых согласных? почему нужно запоминать написание жи-ши, ча-ща и чу-щу?

Написание Жи-ши надо запоминать потому что в некоторых случаях пишется не жы а жи
И так же в других случаях

"Язык до Киева доведет".Ну не знаю насколько правда, но все же: В 999 году некий киевлянин Никита Щекомяка (фамилия-то, какая забавная) заблудился в бескрайней, тогда русской, степи и попал к половцам. Когда половцы спросили его: «Откуда ты, Никита?» , он отвечал, что из богатого и красивого города Киева, и так расписал кочевникам богатство и красоту родного города, что половецкий хан Нунчак прицепил Никиту крюком за язык к хвосту своей лошади, и половцы поехали воевать и грабить Киев. Так Никита Щекомяка попал домой при своего языка.

БИТЬ БАКЛУШИ → праздно проводить время.

Баклуша - деревянная чурка, из которой крестьяне делали плошки, ложки и другую посуду. Даже самый неподготовленный человек мог заготовить баклуши и набить из бревна чурок (короткие обрубки), поэтому эта работа считалась несложной. Обычно её поручали ученикам, которых в шутку называли "баклушечниками". Работа была такой простой, что со временем выражение "бить баклуши" стали употреблять в значении "бездельничать".

Предложение: Я весь день делал уроки, а Миша бил баклуши перед телевизором.