Зачарован лес последними погожими днями. где тут предлог? .

Зачарован(сказ.- причастие краткое) лес (сущ.- подлеж.) \ последними погожими \ (определ. - прилагат.) днями (допол.- сущ.)
И ВСЁ! 
 нет предлога!

Его тут нету. Правда

Сам(-а) напишешь парами, я не смогла.
(Нет чего?) Ущелий (В Р.п., во мн.ч)
Шпор (В Р.п., во мн.ч.)
Партизан (В Р.п., во мн.ч.)
Чулок (В Р.п., во мн.ч.) [нам объяснили, что они длинные, а пишутся коротко]
Носков (В Р.п., во мн.ч.) [а они короткие, но пишутся длинне]
Рельсов (В Р.п., во мн.ч.)
Гектаров (В Р.п., во мн.ч)
Плеч (В Р.п., во мн.ч.)
Свечей (В Р.п., во мн.ч)
Мандаринов (В Р.п., во мн.ч)
Туфель (В Р.п., во мн.ч)
Помидоров (В Р.п., во мн.ч.)
Килограммов (В Р.п., во мн.ч)
Аршин (В Р.п., во мн.ч.)
Микроампер (В Р.п., во мн.ч)

Некоторые слова советую проверить.

[Они давали советы мальчику ], (как ему выбраться из трудного положения), и [тут же их сами отвергали].
Предложение повествовательное, невосклицательное, сложное, с разными видами связи (сочинительной и подчинительной), 1 – главное, двусоставное, распростр., полное, не осложнено; 2 – придаточное определительное, односоставное, безличное, распр., полное, не осложнено; 3 – двусост., распр., полное, не осложнено.
Они – местоимение личное (подлежащее)
Давали советы (т.е. советовали) – глагол + сущ (сказуемое)
Мальчику – сущ. (дополнение)
Как – союзное слово, местоименное наречие. (обстоятельство)
Ему – личное местоимение (дополнение)
Выбраться из положения – н.ф. глагола+сущ. с предлогом (сказуемое)
Трудного – прилагательное (определение)
И – союз
Тут – наречие (обстоятельство)
Же – частица
Их - местоимение личное (дополнение)
Сами – местоимение определительное (подлежащее)
Отвергали – глагол (сказуемое)
ДЕЕПРИЧАСТИЯ ИЛИ ДЕЕПРИЧАСТНОГО ОБОРОТА ЗДЕСЬ НЕТ.