Все ли приведённые пары слов является однокоренными? Докажи. Носатый-носильщикСмешивать-смешитьКонец-кончатьсяВиноватый-извиняться ЗАРАНЕЕ

В современном русском - частью составного именного сказуемого. Определениями они быть не могут.

Его походка была небрежна и ленива — сказуемое.

Некоторые прилагательные употребляются только в краткой форме: рад, горазд, должен, надобен, в предложении они являются сказуемыми:

Ах, Чацкий, я вам очень рада (А. Грибоедов) ;
А разве пригожий Лель горазд на песни? (А. Островский) ;
Я утром должен быть уверен, что с вами днём увижусь я (А. Пушкин) ;
Где силой взять нельзя, там надобна ухватка (И. Крылов) .

В современном языке краткие формы прилагательных в собственно определительной функции выступают только в составе фразеологических сочетаний, и полной формой дат. п. быть одинокому. Остатки косвенных
падежей кратких прилагательных в роли определения сохранились также в фольклоре, в народной поэзии, напр. : добра молодца, на ворона коня, по чисту полю, красну девицу и т. п.

В поэтическом языке XVIII-XIX веков - так называемые "усечённые" прилагательные, конечного гласного полной формы и употреблявшиеся в стихотворном языке в силу определённых требований рифмы и ритма. Например, у Пушкина: нежну руку. То есть это не краткое прилагательное.

А вот как быть с синтаксической ролью кратких прилагательных таких предложений:

Слово "Ленива" – один из однородных членов предложения

или

Ленива – часть составного именного сказуемого, выраж. кратким прилагательным.

(из предложения: Его походка была небрежна и ленива)