Під коренем третього степення 2+корінь з 5+ під коренем третього степення 2-корінь з 5

√(15 - 3x) - x = 1

• Перенесём переменную икс вправо, при этом изменив знак:

√(15 - 3x) = 1 + x

• Возведём обе части в квадрат, но при этом напишем область определения:

[ √(15 - 3x) ≥ 0

[ 1 + x ≥ 0

Решив систему, получаем:

[ x ≤ 5

[ x ≥ -1

D ( ƒ ) = [ -1 ; 5 ]

• После возведения в квадрат, мы получили уравнение следующего типа:

15 - 3x = (1 + x)²

• Перенесём обе части уравнения влево, а после упростим:

15 - 3x - (1 + x)² = 0

15 - 3x - 1 - 2x - x² = 0

-x² - 5x + 14 = 0 / • (-1)

x² + 5x - 14 = 0

По теореме, обратной теореме Виета получаем следующие корни:

x₁ = -7 и x₂ = 2

• Следуя из области определения, получаем, что x₁ = -7 - не подходит по условию, ⇒

ответ: x = 2

3.

y = -x^2 + 4x + 5

Решаем через дискриминант.

D = b^2 - 4ac = 16 - 4 * (-1) * 5 = 16 + 20 = 36

x1 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (- 4 - 6) / 2 = -5

x2 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (- 4 + 6) / 2 = 1

Проверка: 25 - 20 + 5 = 1 + 4 + 5 = 10.

4.

x - y = 3

x^2 - xy - 2y^2 = 7

Здесь можно выразить х через у, используя первое выражение.

х = у + 3

Подставляем его во второе выражение:

(y + 3)^2 - (y + 3) * y - 2y^2 = 7

(y + 3)^2 = y^2 + 6y + 9 - по формуле сокращенного умножения

(y + 3) * y = y^2 + 3y

y^2 + 6y + 9 - y^2 - 3y - 2y^2 = 7

3y + 9 - 2y^2 = 7

-2y^2 + 3y + 9 = 7 - приводим к нулю

-2y^2 + 3y + 2 = 0 - теперь у нас квадратичное уравнение, решаем как всегда.

D = b^2 - 4ac = 9 - (-16) = 25

y1 = (-b - sqrt(D)) / 2a = (-3 - 5) / -4 = 2

y2 = (-b + sqrt(D)) / 2a = (-3 + 5) / -4 = -0,5

Подставляем к значениям х:

х1 - 2 = 3

x1 = 5

Проверяем по второму выражению:

25 - 10 - 8 = 7

x2 - (-0,5) = 3

x2 = 2,5

Проверяем по второму выражению:

6.25 + 1.25 - 0.5 = 7

В обоих случаях все сошлось.

ответ: х1 = 5, у1 = 2; х2 = 2,5, у2 = -0,5.