Сторона равностороннего треугольника = альфа, найти радиус вписанной окружности и описанной окружности.

найдём медиану равностороннего треугольника а корней из 3 разделить на 2.тогда радиус вписанной окружности 1\3 от медианы   аконей из 3 делить на 6. а радиус описанной окружности 2\3 от медианы, т.е. а корней из 3 делить на 3.

1) общее число диагоналей, исходящих из одной вершины у одиннадцатиугольника 11-3=8общее число диагоналей одиннадцатиугольника равно 11*(11-3)/2=44 общее число диагоналей, исходящих из одной вершины у тридцатиугольника 30-3=27общее число диагоналей тридцатиугольника равно 30*(30-3)/2=4052) ч исло сторон этого многоугольника равно 18+3=21 число всех его диаганалей равно 21*(21-3)/2=1893) число диагоналей , исходящих из одной его вершины 6-3=3общее число всех его диагоналей равно 6*(6-3)/2=94) многоугольник , у которого число диагоналей равно числу его сторон n(n-3)/2=n (n-3)/2=1 n-3=2 n=5 это пятиугольник больше числа его сторон n(n-3)/2> n (n-3)/2> 1 n-3> 2 n> 5 это n-угольник при n> 5

Пусть е - точка пересечения ac и bd. пусть eb = x; ae = y; далее, стандартно, ab = c; bc = a; ac = b = 5; известно, что be = 3*x; надо найти a + b + c (то есть, на самом деле, a + c, b = 5) по свойству биссектрисы (b - y)/y = a/c; и по свойству пересекающихся хорд y*(b - y) = 3*x^2; отсюда получается (a/c)*y^2 = 3*x^2; кроме того, треугольники abe и bdc подобны (по двум углам, углы bae и bdc опираются на одну дугу bc, а углы abe и dbc равны, потому что be биссектриса), поэтому с/(3*x) = 4*x/a; или a*c = 12*x^2;   если разделить два последних равенства друг на друга, получится y^2/c^2 = 1/4; или y = c/2; b - y = a/2;   следовательно a/2 + c/2 = b; и a + b+ c  = 3*b = 15;