Упрямокутний трикутник з катетами a і b вписано квадрат, що має з трикутником спільний прямий кут. знайти периметр квадрата.

пусть сторона квадрата х. ясно, что оба треугольника, отсеченные сторонами квадрата, подобны исходному треугольнику. то есть

(a - x)/x = a/b; (я взял треугольник, отсеченный стороной квадрата, параллельной b, ответ от этого не зависит).

a*b - x*b = x*a;

x = a*b/(a + b); периметр равен 4*х.

ответ 4*a*b/(a + b);

так как сд=де, то треугольник сде - равнобедренный, значит угол с= углу е = 51 градусов, так как 180-78= 102 и   102/2= 51 градус угол с и угол е

по теореме синусов:

  16                               сд

                =    

син78 градусов         син 51 градуса

по таблице брадиса находим синусы   и получается,

сд = (16*0,7771)/0,9781≈12,71

при пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин: соответственные углы ∠1 = ∠5 ∠3 = ∠7, а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х и соответственные углы ∠2 = ∠6 ∠4 = ∠8, а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8  = у сумма односторонних углов равна 180°, например ∠3 + ∠6 = 180° т. е. х + у =  180°.   углы, о которых идет речь в , не равны. пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.

x + x + 30° = 180°

2x = 150°

x = 75°∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°у = 180° - 75° = 105°∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°