Какая из данных систем уравнений имеет бесконечное множество решений два икс минус 3 игрек равно четыре пять икс плюс 6 игрек равно 7 и четыре икс минус игрек равно 2 минус четыре икс плюс игрек равно минус 13 икс плюс 2 игрек равно 1 и 2 икс плюс 3 игрек равно 2 минус четыре икс минус 4 игрек равно 2 и 2 икс плюс 2 игрек равно минус один

Решение смотри на фото

1)
{ 2x - 3y = 4
{ 5x + 6y = 7
Умножаем 1 уравнение на 2 и складываем уравнения
4x - 6y + 5x + 6y = 8 + 7
9x = 15
Эта система имеет 1 решение

2)
{ 4x - y = 2
{ -4x + y = -13
Складываем уравнения
4x - y - 4x + y = 2 - 13
0 = -11
Эта система не имеет решений

3)
{ x + 2y = 1
{ 2x + 3y = 2
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем уравнения
-2x - 4y + 2x + 3y = -2 + 2
-y = 0
Эта система имеет 1 решение

4)
{ -4x - 4y = 2
{ 2x + 2y = -1
Умножаем 2 уравнение на 2 и складываем уравнения
-4x - 4y + 4x + 4y = 2 - 2
0 = 0
Эта система имеет бесконечное множество решений.

1) a) 3х²-13х-11=0

D=b²-4ac

D=169-4*3(-11)=169+132=301

b) 5x²+x-3=0

D=b²-4ac

D=1-4*5*(-3)=1+60=61

2) a) 5x²+3x-2=0

D=b²-4ac

D=9-4*5(-2)=9+40=49

Т.к D>0, то будет 2 разных корня

b) 7x²+8x+1=0

D=b²-4ac

D=64-4*7*1=36

Т.к D>0, то будет 2 разных корня

3) a) 5x²+14x-3=0

D=196-4*5(-3)=196+60=256

x1=-b+√D/2a

x1=-14+16/10=2/10=0.2

b) x²-2x-2=0

D=4-4*1(-2)=4+8=12

x1=-b+√D/2a

x1=2+√12/2=2+√4*3/2=2+2√3/2=2(1+√3)/2=1+√3

x2=-b-√D/2a

x2=2-√12/2=2-√4*3/2=2-2√3/2=2(1-√3)/2=1-√3

c) 4x²-4x+1=0

D=16-4*4*1=0

Уравнение будет иметь 2 одинаковых корня, т. к D=0

x=-b+√D/2a

x=4+0/8=4/8=1/2=0.5

1. a). D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4·3·(-11) = 169 + 132 = 301

б). D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4·5·(-3) = 1 + 60 = 61

2. а). D=b^2 - 4ac = 3^2 - 4·5·(-2) = 9 + 40 = 49

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня.

б). D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4·7·1 = 64 - 28 = 36

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня.

3. а). D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4·5·(-3) = 196 + 60 = 256

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -14 - √256/ 2·5 = -14 - 16/10 = -30/10 = -3

x2 = -14 + √256/ 2·5 = -14 + 16/10 = 2/10 = 0.2

б). D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·1·(-2) = 4 + 8 = 12

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = 2 - √12/ 2·1 = 1 - √3

x2 = 2 + √12/ 2·1 = 1 + √3

в). D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·4·1 = 16 - 16 = 0

Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:

x = 4/2·4 = 0.5