Даны точки A(-1;4), B(3;1), C(3, 4 Найдите вектор c= 2 CA+3AB

Даны точки A(-1;4), B(3;1), C(3,4). Найдите вектор c= 2 CA+3ABОбозначим точку пересечения плоскости β отрезком CD буквой О.

DD1║CC1, CD- секущая, ⇒ накрестлежащие ∠D=∠C, вертикальные углы при О равны, ⇒ ∆ DOD1 подобен ∆ COC1 по первому признаку.

k=CC1:DD1=6/√3:√3=2

Тогда СО=2DO=²/₃ СD

ЕО=СО-СЕ

EO= \frac{2}{3} CD- \frac{1}{2} CD= \frac{1}{6} CDEO=

3

2

CD−

2

1

CD=

6

1

CD

∆ COC1 подобен ∆ EOE1 по первому признаку подобия ( ∠С=∠Е - соответственные при пересечении параллельных прямых ЕЕ1 и СС1 секущей CD, угол О - общий).

k= \frac{CO}{EO} = \frac{ \frac{2}{3} CD}{ \frac{1}{6} CD}= \frac{2*6}{3}= 4k=

EO

CO

=

6

1

CD

3

2

CD

=

3

2∗6

=4 ⇒

E E_{1}= \frac{6}{ \sqrt{3}}:4= \frac{6* \sqrt{3} }{ \sqrt{3}* \sqrt{3} *4}= \frac{ \sqrt{3}}{2} smEE

1

=

3

6

:4=

3

∗

3

∗4

6∗

3

=

2

3

sm

ответ: радиус равен 28

Объяснение:

Проведем радиусы окружности к точкам касания со сторонами квадрата, как показано на рисунке. Обозначим ключевые точки A, B, C и D. ABCD образует четырехугольник. В этом четырехугольнике: ∠A=90° (по определению квадрата). ∠B=∠D=90° (по свойству касательной). Тогда и ∠С=90° (так как сумма углов четырехугольника равна 360°). Т.е. ABCD - прямоугольник (по определению). По свойству прямоугольника: AB=CD=R AD=BD=R Т.е. ABCD - квадрат. Из рисунка очевидно, что радиус равен половине стороны квадрата: R=56/2=28

Число кратно 10 если оно заканчивается 0

В данном примере важна последняя цифра.
Последняя цифра суммы чисел зависит только от суммы последних цифр.
Последняя цифра произведения (Степени числа) зависит только от произведения (степени цифры) чисел

91^10=...1*...1*...*...1 (10 раз)=..1 --последняя цифра числа 1
42^10=..2*2*..*...2 (10 раз)=...4*...*...4(5 раз)=..6*..6*..4=...4 - последняя цифра 4
85^10=..5*..5*...*...5(10 раз)=...5 - последняя цифра 5

значит последняя цифра данного числа равна ..1+..4-...5=..0 -- последняя цифра 0, а значит оно кратно 10. Доказано