Решите уравнение: 2cos^2x-5cosx+3=0

2cos²x - 5cosx + 3 = 0

сделаем замену :

cosx = m , - 1 ≤ m ≤ 1

2m² - 5m + 3 = 0

d = (- 5)² - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1

2cos²x-5cosx+3=0

пусть cosx=у, где у∈[-1; 1]

2у²-5у+3=0;   у₁,₂=(5±√(25-24)/4);   у₁=6/4=3/2-лишний корень, не принадлежит отрезку из области определения; у₂=1

возвратимся к старой переменной х.

cosx=1, х=2πn; n∈z

1)1+64 у в степени 3 = 1 в степени 3 + 6 4 * у в степени 3 = 1 в степени 3 + 4 в степени 3 * у в степени 3 = 1 в степени 3 + ( 4 * у ) в степени 3 = ( 1 + 4 * у ) * ( 1 в квадрате - 1 * 4 * у + ( 4 у ) в квадрате ) = ( 1 + у ) * ( 1 - 4 у + 16 у в квадрате ) 2)125 х в степени 3 - 27 у степени 3 = 5 в степени 3 * х в степени 3 - 3 в степени 3 * у в степени 3 = ( 5 * х ) в степени 3 - ( 3 * у ) в степени 3 = ( 5 * х - 3 * у ) * ( ( 5 * х ) в квадрате + 5 * х * 3 * у + ( 3 * у ) в квадрате ) = (5 х - 3 у ) ( 25 х в квадрате + 15 х у + 9 у в квадрате )

Решите неравенство: а) (х-1)(х-3)≥0 x=1  x=3 x∈(-∞; 1] u [3; ∞) б)х(2-х)< 0 x=0 x=2 x∈(-∞; 0) u (2; ∞) решите неравенство: а) х²-4х+3≥0 x1+x2=4 u x1*x2=3⇒x1=1 u x2=3 x∈(-∞; 1} u {3; ∞) б)х(х²-9)< 0 x(x-3)(x+3)< 0 x=0  x=3 x=-3           _                  +                _                  + x∈(-∞; -3) u (1; 3) решите неравенство: (3х+1)/(2-х) < 2 (3x+1)/(2-x)-2< 0 (3x+1-4+2x)/(2-x)< 0 (5x-3)/(2-x)< 0 x=0,6  x=2 x∈(-∞; 0,6) u (2; ∞) найдите область определения функции: а)у=√(3-х) 3-x≥0⇒x≤3 d(y)∈(-∞; 3] б)у = 2/(х² -9) x²-9≠0 x²≠9 x≠3 x≠-3 d(y)∈(-∞; -3) u (-3; 3) u (3; ∞)