1) докажите, что расстояния от вершин параллелограмма до диагонали, не проходящих через них, равны. 2) дан параллелограмм и не пересекающая его прямая параллельная одной из диагоналей. докажите, что продолжения параллельных сторон отсекают на прямой равные отрезки. заранее

1) в параллелограмме все стороны попарно равны,  пусть авсd- параллелогр, аd=вс-основания ас-диагональ. проведем диагональ вd  ω  ас в точке о δаоd=δвос,  δаов=δоdс.  ⇒ во=оd 2)на фото

Пусть вписанный четырёхугольник это квадрат авсд сторона этого квадрата 8 см+ад=сд. из прямоугольного треугольника асд найдём ас по теореме пифагора   ас*ас= 64+64=128   ас= 8 корней из 2 см. ас это диаметр   тогда радиус 4 корня из 2 см. найдём длину окружности   с= пи*д. где д - диаметр. с= 8 корней из 2 пи см.   . в этот квадрат вписан круг. он касается всех сторон квадрата. его диаметром будет сторона квадрата   . а радиусом половина стороны r= 4 см. s= пиr*r= пи*16= 16пи кв.см

Уравнения диагоналей: ac (х+2)/(7+2)=(у+2)/(7+2), после преобразований получается у=х или х-у=0. bd (х+3)/(3+3)=(у-1)/(1-1). вот что делает формальный подход. после преобразований получается: (х+3)/6=(у-1)/0. ужас! деление на ноль! а всего лишь, нужно было внимательнее посмотреть и осмыслить значения. у точек b  и  d одинаковые ординаты. а это значит, что bd - горизонтальная линия, и ее уравнение у=1. теперь нужно выяснить, какие же линии - основания, а какие - боковые стороны.  конечно, если мы начертим трапецию, то сразу видно, что ad параллельно вс, значит  что adи вс - основания. но ведь нам нужно обойтись без чертежа. значит придется составить уравнения ав, вс, cd и аd, и выбрать из них две с одинаковыми коэффициентами. итак: (на всякий случай пока отправлю то, что есть, так как с минуты на минуту может прийти жена, и выгонит меня из-за компа). продолжаю. уравнения сторон: ав (х+2)/(-3+2)=(у+2)/(1+2), 3х+6=-у-2, у=-3х-8; вс (х+3)/(7+3)=(у-1)/(7-1), 6х+18=10у-10, у=0,6х+2,8; сd (dc) (х-3)/(7-3)=(у-1)/(7-1), 6х-18=4у-4, у=1,5х-3,5; ad х+2/(3+2)=(у+2)/(1+2), 3х+6=5у+10, у=0,6х-0,8. видим, что одинаковые угловые коэффициенты (при х) у линий bc и  ad. значит это основания.  теперь главная фишка. можно было бы тупо вычислить координаты точек на серединах сторон ав и сd и написать уравнение линии, проходящей через эти точки. но, поскольку средняя линия параллельна основаниям, то угловой коэффициент у нее одинаков с ними, т.е. 0,6. так как она проходит посередине между ними, то свободный член уравнения равен среднему арифметическому свободных членов уравнений bd и ас, т.е (2,8-0,8)/2=1. получаем уравнение средней линии у=0,6х+1.