Дан куб ABCDA1B1C1D1. На рёбрах B1A1 и A1D1 соответственно отмечены точки N и M так, что B1N:NA1=1:4;A1M:MD1=1:1. Определи косинус угла α между прямыми BN и AM, если ребро куба равняется 1 ед. изм.

1+1+1 и так еще 3 раза

Объяснение если В1N:Na1 нп это логично еще наверно +4 то что куб 1 см или больше

Эта задача на много проще, чем кажется.
Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a,
то стороны исходного треугольника будут такие
(a + r, b + r, 35)
стороны меньшего треугольника
(a, r, 15)
стороны большего
(r, b, 20)
и все эти три треугольника подобны между собой.
отсюда a/r = 15/20 = 3/4;
то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5)
То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4.
То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20)
Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294;
длина полуокружности πr = 12π;

Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.

Гол 11°15'-это одна всьмая часть прямого угла.
Значит, вначале строим прямой угол (надеюсь, вы знаете, как это делается) . На сторонах прямого угла
откладываем равные отрезки. Затем соединяем концы этих отрезков. Получим равнобедренный прямоугольный треугольник, гипотенузой которого и будет отрезок, соединивший эти концы. Затем разделим
эту гипотенузу на восемь равных частей. Проводим лучи из вершины прямого угла через концы этих отрезков. Получим восемь углов, каждый из которых будет равен11°15'