Угол параллелограмма равен 150 градусов, а стороны - 11 см и 3√3 см. найдите площадь параллелограмма и его меньшую диагональ.

угол 150 градусов лежит между данными сторонами?

синусы углов уже проходили?

 

A=1,5 (см) ; b = 2   (см) ; h =1,2  (см) . * * * h =h₃ =  h(c)   разные обозначения    * * * (ch  ⊥ ab ) p =(a+b+c)   -  ? вариант  1:   ∠b < 90°. c =  c₁ +c₂    =√(a² -  h²) +√(b² -  h²) =  √(1,5² -  1,2²) +√(2² -  1,2²)  = √0,81 + √2,56 =0,9 +1,6   =2,5   (см)  . p =a+b+c = 1,2 +1,5 +2,5 =  5,2  ( см). вариант  2:     угол   b   тупой : b  > 90°   если  b²  > a ² +c²   высота опускается на продолжения   стороны с.  тогда  c =    c₂  -  c₁  =√(b² -  h²) -√(a² -  h²)   =  √(2² -  1,2²) -√(1,5² -  1,2²) =1,6 -0,9 = 0,7  0,9 +1,6   =2,5   (см)  . p =a+b+c =   1,2 +1,5 +0,7 =3,4  (см  ). ответ  : .5,2  см или 3, 4  см . * * * * * * *  c₁ =a(c) =  √(1,5² -  1,2²) =  √(1,5 -1,2)(1,5+1.2)=  √(0,3*0,3 *9) =0,3* 3   =0,9 ; c₂ =  b(c)  =√(2²   -  1,2² )   =√(2-1,2)(2+1,2) =  √(0,8*0,8*4) =08*2 =1,6. где  a(c) и   b(c)   проекции   сторон  a и    b   на стороне 

Для начала (пригодится в дальнейшем), каждая из боковых граней правильной пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник, площадь боковой поверхности, как известно, равна сумме всех боковых граней, то есть в нашем случае утроенной сумме площади боковой грани, и площадь одной боковой грани равна: 213^0,5/3. итак, найти высоту пирамиды можно по теореме пифагора из прямоугольного треугольника, образуемого собственно высотой, апофемой (высотой боковой грани) и перпендикуляром, опущенным из центра пирамиды к стороне основания. заметим, что последний отрезок является радиусом окружности, вписанной в правильный треугольник - основание пирамиды, и его величину можно найти уже сейчас: r = a3^0,5/6 = 23^0,5/6 = 3^0,5/3. остается найти апофему, и для этого как раз понадобится то, что я указал в начале ответа. площадь равнобедренного (как и любого) треугольника равна основания на высоту (в данном случае, искомую апофему), отсюда высота равна: 2(213^0,5/3)/2 = 213^0,5/3. далее относительно просто - высота равна: ((213^0,5/3)^2 - (3^0,5/3)^2))^0,5 = (413/9 - 3/9)^0,5 = (52/9 - 3/9)^0,5 = ((52 - 3)/9)^0,5 = (49/9)^0,5 = 7/3.