Разложите на простые множители число 847

847   7

121  11

11    11

1

y"-y'-6y=5e³ˣ

характеристическое уравнение для однородного к²-к-6=0; по Виета к=3; к=-2

Общее решение однородного уо.о.=с₁*е³ˣ+с₂е⁻²ˣ

Т.к. к=3 является корнем характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения по виду правой части  имеет такой вид уч.=а*х*е³ˣ, найдем производные уч.'=ае³ˣ+3хае³ˣ=

ае³ˣ(1+3х); уч.''=3ае³ˣ(1+3х)+3ае³ˣ=6ае³ˣ+9ахе³ˣ

подставим у, у', у'' в уравнение. 6ае³ˣ+9ахе³ˣ-ае³ˣ-3хае³ˣ-6а*х*е³ˣ=5е³ˣ

6а+9ах-а-3ха-6а*х=5

5а=5⇒а=1; уч.=х*е³ˣ. тогда общее решение неоднородного равно сумме общего решения однородного и частного решения неоднородного, т.е. У*=х*е³ˣ+с₁*е³ˣ+с₂е⁻²ˣ

400

Пошаговое объяснение:

Решил Мудrost

Пусть х- это задуманное число.

Раз половина задуманного числа на 120 больше одной пятой задуманного числа,то одна пятая числа на 120 меньше чем половина задуманного числа, значит чтобы получилось равенство между (1/2)х и (1/5)х, нужно к (1/5)х прибавить 120, а (1/2)х оставить.У нас получается равенство(уравнение).

Составим и решим уравнение:

(1/2)х=120+(1/5)х

(1/2)х оставляем, а (1/5)х переносим влево поменяв знак на противоположный(-):

(1/2)х-(1/5)х=120

Приводим дроби (1/2)х и (1/5)х к общему знаменателю (10):

Получаем:

(5/10)х-(2/10)х=120

Раз дроби с одинаковым знаменателем, то их можно вычитать и складывать, в нашем случае их нужно вычесть:

(3/10)х=120

Теперь, чтобы избавиться от (3/10) в левой части уравнения, нужно обе части уравнения поделить на эту дробь:

х=

Меняем местами числитель (3) и знаменатель (10) у дроби 3/10 и число 120 делаем неправильной дробью 120/1 (Пояснение: единицу я не написал, потому что это не очень важно, она все равно в вычислениях не имеет значения)  :

х=

х=

х=400

Пояснения знаков:

*-знак умножения

/-дробная черта

Ещё кое-что важное, я некоторые дроби с х(иксом, то есть неизвестным числом) взял в скобки чтобы показать что х(икс) находится не в знаменателе, а умножается на эту дробь.

Решил Мудrost