Разложите на множители.заранее 1)x^2-y^2+x-y 2)4x^2-4xy+y^2-9 3)ac^4-c^4-ac^2+c^2 4)4-m^2+2mn-n^2

1)x^2-y^2+x-y=x(x+1)-y(y+1) 2)4x^2-4xy+y^2-9=(2x-y)^2-9 3)ac^4-c^4-ac^2+c^2=ac^2(ac^2-1)+c^2(1-c^2) 4)4-m^2+2mn-n^2=4-(m^2-2mn+n^2)=4-(m-n)^2

 

n(n+1)=a*a

n(n+1) точный квадрат

n^2+n=a^2

следует то что 

a> n

то есть квадрат плюсь   кв корень этого числа должен   давать   еще один квадрат

 

при n=0   a=0   выполняеться 

2)

n(n+15)=a^2

n^2+15n=a^2

(n-a)(n+a)=-15n

справа делиться на 15   значит слева тоже должно

(n-a)(n+a)/-15   должно делиться на   -15   и давать положительное число

так как a> n

значит n-a и будет отрицательным 

-15=-3*5

приравнивая 

n-a=-3

n+a=5

n=1

a=4

значит ответом будет n=1   a=4

 

3)

n^2+5n+6=x^2

 

(n+2)(n+3) =x^2

видно   что таких чисел нет так как   при любых n   числа не одинаковые 

 

 

 

4)

n^2+5n+4=x^2

(n+1)(n+4)=x^2

  видно что при n=0   x=2 

ответ   n=0   x=2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

если не учитывать   такие делители как само число и   1 то   логично можно вот так

так как   любой квадрат то есть число в квадрате можно представить ввиде a^2=a*a

пусть число b будет делителем числа и b не равна а тогда -> a^2   => a^2/b=c   следовательно она   перемножается и число с являеться делителем   числа a^2 то есть количество делителей четна ,   но она еще имеет делитель "а" так как   выше сказаное то есть a^2=a*a   значит     количество делителей   нечетна