Знайти суму нескінченої прогресії а) 2/3; 4/9; 8/27. б) 1+1/5+1/25+1/25+

№ 1:

сколько цифр в записи значения произведения пятой степени числа 8 и семнадцатой степени числа 5?

8^5*5^17=(2^3)^5*5^17=2^15*5^17=2^15*5^15*5^2=10^15*25=25*10^15

проще говоря, 25 и еще 15 нулей или 17 цифр

ответ: 17

 

№ 2:

при каком значении параметра a пара уравнений равносильна?

1) ax−a+3−x=0;                                  

2) ax−a−3−x=0.

равносильна - значит множества корней уравнений

первое:

ax-a+3-x=0

ax-x=a-3

(a-1)x=a-3

второе:

ax−a−3−x=0

ax−x=a+3

(a-1)x=a+3

если а=1, то оба уравнения не имеют корней: получим уравнение 0х=b, где b не ноль

если а< > 1, то первое уравнение имеет корень (a-3)/(а-1), а второе (a+3)/(а-1). эти корни ни при каких а не совпадут

ответ: 1

№ 3:

сколько целых неотрицательных решений имеет уравнение: 3x+4y=30?

чтобы было побыстрее заметим, что 4у должно делиться на 3

у=0: 3х=30; х=10 - подходит

у=3: 3х+12=30; 3х=18; х=6 - подходит

у=6: 3х+24=30; 3х=6; х=2 - подходит

у=9: 3х+36=30; 3х=-6; х=-2 - не подходит (-2 не целое неотрицательное)

дальнейшие решения для х будет еще меньше

всего три решения

ответ: 3

№ 4:

в двух корзинах 79 яблок, причём 7/9 первой корзины составляют зелёные яблоки, а 9/17 второй корзины - красные яблоки. сколько красных яблок во второй корзине?

получаем, что яблок в первой корзине делится на 9, а число яблок во второй корзине делится на 17

9х+17у=79

х=1: 9+17у=79; 17у=70; у не целое

х=2: 18+17у=79; 17у=61; у не целое

х=3: 27+17у=79; 17у=52; у не целое

х=4: 36+17у=79; 17у=43; у не целое

х=5: 45+17у=79; 17у=34; у=2

х=6: 54+17у=79; 17у=25; у не целое

х=7: 63+17у=79; 17у=16; у< 1

значит в первой корзине 9*5=45 яблок, во второй - 17*2=34, (9/17)*34=18 красных яблок

ответ: 18

№ 5:

периметр равнобедренного треугольника 20 см. одна из его сторон вдвое больше другой. найдите основание равнобедренного треугольника. дайте ответ в сантиметрах.

если боковая сторона х, а основание 2х, то не выполняется неравенство треугольника (основание есть две боковые стороны)

значит основание х, боковая сторона 2х

х+2х+2х=20

5х=20

х=4

ответ: 4

 

№ 6:

в коробке 6 красных, 7 зелёных, 8 синих и 9 жёлтых карандашей. в темноте из коробки берут карандаши. какое наименьшее число карандашей надо взять, чтобы среди них обязательно было 2 красных или 2 жёлтых карандаша?

худший случай: сначала вытащили все карандаши других цветов (7 зеленых + 8 синих = 15), затем по одному из подходящих цветов (1 красный + 1 желтый = 2), потом второй подходящего цвета

итого: 15+2+1=18

ответ: 18

№ 7:

из посёлка в город идёт автобус, и каждые 10 минут он встречает автобус, который идёт из города в посёлок, и скорость которого в 2 раза больше. сколько автобусов в час приходит из города в посёлок?

надо найти, как часто встречался бы встречный автобус, если этот автобус затормозил

наша скорость х

скорость встречного 2х

общая скорость 3х

при общей скорости 3х интервал времени 10 минут: l=3х*10

если наш автобус встал, то общая скорость равна скорости встречного 2х

при общей скорости 2х интервал времени = l/2x=3х*10/2x=15 минут

значит и в поселок автобус приходит каждые 15 минут, то есть 60мин/15мин = 4 автобуса в час

ответ: 4

№ 2:

при каком значении параметра a пара уравнений равносильна?

1) ax−a+3−x=0;                                  

2) ax−a−3−x=0.

равносильна - значит множества корней уравнений

первое:

ax-a+3-x=0

ax-x=a-3

(a-1)x=a-3

второе:

ax−a−3−x=0

ax−x=a+3

(a-1)x=a+3

если а=1, то оба уравнения не имеют корней: получим уравнение 0х=b, где b не ноль

если а< > 1, то первое уравнение имеет корень (a-3)/(а-1), а второе (a+3)/(а-1). эти корни ни при каких а не совпадут

ответ: 1