Сколько существует натуральных чисел меньших 100 и делящихся на 2? .

49 , если число 100 не считается . 

1)  х² + х  - 42=0 d = 1² - 4*1*(-42) = 1+ 168 = 169=13² d> 0 -  два корня уравнения х₁ = ( - 1  - 13)/(2*1) = -14/2  = -7 х₂  = (- 1  + 13)/(2*1) = 12/2  = 6 2) -5х²+23х + 10 = 0 d = 23²  - 4*(-5)*10  = 529 + 200=729= 27² d> 0  - два корня уравнения x₁  = (-23  - 27)/(2*(-5)) =  -50 /(-10) = 5 x₂  = (-23 + 27)/(2 * (-5)) = 4/(-10) = -0.4 3) 7x²+x + 1= 0 d= 1²    - 4*7*1 = 1  - 28 = - 27 d< 0    нет решений 4) 16х²+8х+1=0 d = 8²  - 4*16*1 = 64  - 64 = 0 d = 0  -  один корень уравнения х = ( - 8)/(2*16) =  - 1/4 = -0,25

Пусть исходный треугольник авс с вершиной прямого угла в точке с. ас = 24 * х ,  вс = 7 * х.  тогда по теореме пифагора  ав = 25 * х. прямая пересекает катет ас в точке d, а катет ав с точке е. треугольники авс и ade подобны (прямоугольные с общим острым углом). тогда    ае = 50 ,  ad = 48. в четырехугольник cdeb можно вписать окружность, то есть  cd + eb = de + bc 14 + 7 * x = 25 * x - 48 + 24 * x - 50 14 + 7 * x = 49 * x - 98 42 * x = 112 x = 8/3 см. итак, катеты треугольника    а = 56/3  и  b = 64,  гипотенуза  200/3 , а радиус вписанной окружности  r = (a + b - c)/2 = (56/3 + 64 - 200/3)/2 = 8 см.