Докажите , что : если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p , a x , y -произвольные натуральные числа, то (nx+-my) делится на р .

Если каждое из натуральных чисел n и m делится на натуральное число p , то существуют такие числа натуральные k  и l, что справедливо n=pk, m=lp. для любых произвольных натуральных чисел х и y: - так как один из множителей в разложении на произведение множителей (множитель р) кратный р, то и число nx+my делится на р. доказано

cos3x=cosx*(4cos^2 x-3)

cosx+cos3x=cosx+cosx*(4cos^2 x-3)=cosx*(1+4cos^2 x-3)=cosx*(4cos^2 x-2)=2cosx*(2cos^2 x-1)=2cosx*cos2x

  cosx+cos3x+((корень из 3)cosx+sinx)cosx= 2cosx*cos2x+((корень из 3)cosx+sinx)cosx=cosx*(2cos2x+(корень из 3)cosx+sinx)=0

cosx=0, x=п/2+пn, n принадлежит z

2cos2x+(корень из 3)cosx+sinx=0

2cos2x+2*( (корень из 3)/2*cosx+1/2*sinx)=0

2cos2x+2*(cos(п/6)*cosx+sin(п/6)*sinx)=0

2cos2x+2cos(x-п/6)=0

cos2x+cos(x-п/6)=0

2cos((3x-п/6)/2)*cos((x+п/6)/2)=0

a) cos((3x-п/6)/2)=0

  (3x-п/6)/2=п/2+пk

  3x- п/6=п+2пk

  3x=7п/6+2пk

  x=7п/18+2пk/3

b) cos((x+п/6)/2)=0

    (x+п/6)/2=п/2+пk

    x+п/6=п+2пk

    x=5п/6+2пk

ответ:   x=п/2+пn;   7п/18+2пk/3; 5п/6+2пk     n,k принадлежит z 

a)sinx*(sinx+(корень из 3)cosx)=0

  1.sinx=0, x=пn

  2.sinx+(корень из 3)cosx=0

    2(1/2sinx+ (корень из 3)/2cosx)=0

    cos(x-п/6)=0

    x-п/6=п/2+пn

    x=2п/3+пn

ответ: пn; 2п/3+пn n принадлежит z

  б)(sin^(2)x+cos^(2)x)*(sin^(2)-cos^2(x))=0.5    cos^2(x)-sin^(2)=-0.5

    cos2x=-0.5

    1. 2x=п/3+2пn

        x=п/6+пn

    2. 2x=-п/3+2пn

        x=-п/6+пn

ответ: +-п/6+пn

в)sincosx=1+sinx+cosx

пусть sinx+cosx=t тогда t^2=1+2sinxcosx. sin2x=t^2-1

t^2-1=2(1+t)

t^2-1=2+2t

t^2-2t-3=0

t=3 больше 2 значит пустое множество так как -2< =sinx+cosx< =2

t=-1 

sinx+cosx=-1

(корень из 2)*( ((корень из 2)/2)sinx+((корень из 2)/2)cosx)=-1

cos(x-п/4)=-(корень из 2)

x-п/4=+-arccos(корень из 2)+2пn

x=п/4+-arccos(корень из 2)+2пn