Решить уравнение: 1) sin 3x cos x - sin x cos 3x = 1 2) 2 cos в квадрате x + 5 cos x = 3 3) tg x - 3 ctg x = 0 надо. зарание

1)правило sin(a+b)=sin(3x-x)= sin2x=2sinxcosx 2)2cos^2x+5cosx-3=0 cos^2x=t 2t^2+5t-3=0 d=49 x1=0.5 x2=-3 cos^2x=0.5 x=+-пи/3+2пиn cos^2x=-3 x=+-arccos(-3)+2пиn

(x-10)(x+1.2)x≥0 -1.       -                 +                       -                       + x∈[-1.2; 0]∪[10; ∞) (5-x)(x+7)≥0     (x-5)(x+7)≤0 -     +                             -                     + x∈[-7; 5]

если квадратное уравнение имеет одинаковые корни, то это значит, что оно имеет один корень. один корень квадратное уравнение имеет в том случае, когда дискриминант равен 0. поэтому нам надо найти дискриминант и приравнять его к нулю.

(3b + 5 )х² - 2(b - 1)x + 2 = 0;

d = b^2 - 4ac - коэффициенты a, b и c равны a = 3b + 5; b = - 2(b - 1); c = 1;

d = (- 2(b - - 4 * (3b + 5 ) * 2 = 4(b^2 - 2b + 1) - 8(3b + 5) = 4b^2 - 8b + 4 - 24b - 40 = 4b^2 - 32b - 36;

4b^2 - 32b - 36 = 0 - поделим почленно на 4;

b^2 - 8b - 9 = 0;

d = (- 8)^2 - 4 * 1 * (- 9) = 64 + 36 = 100; √d = 10;

x = (- b ± √d)/(2a);

b1 = (8 + 10)/2 = 9;

b2 = (8 - 10)/2 = - 1.

по условию нам нужен отрицательное значение b, поэтому в ответ записываем только отрицательный корень.