Критические точки ф-ии х^4+4х^3+4х^2

F"(x)=  4х^3+12x^2+8x приравниваем  к  нулю 4х^3+12x^2+8x=0 4х(x^2+3x+2)=0 4x=0            или  x^2+3x+2=0 тут я затупила : d                         x=0 

F(x)=1/3x³  +1/2x²  -  2x  +  1/6 f `(x)=1/3 *3x² + 1/2 *x -2 = x²+x-2 f `(x)=0 при x²+x-2=0                   (x-1)(x+2)=0           +                       -                           +                 max                       min x(max)=-2; x(min)=1 - точки экстремума f(x)- возрастает при х∈(-∞; -2)∨(1; +∞) f(x)-убывает при х∈(-2; 1)

уравнение 1.

(x-11)²=(x-7)(x-9)

выражение, учитывая, что (x-11)² можно раскрыть по формуле квадрата разности (a-b)²=a²-2ab+b², а (x-7)(x-9) - перемножив содержимое первой скобки на содержимое второй, запишем результат:

x²-22x+121=x²-9x-7x+63

переносим неизвестные влево,
а известные вправо, при переносе меняя знак на противоположный:

x²-22x-x²+9x+7x=63-121

x² и -x² сокращаются, тогда получим:

-22x+9x+7x=63-121

-6x=-58

x=58/6=29/3=9 2/3 (девять целых, две третьих)

ответ: 9 2/3

уравнение 2.

(x-4)(x++6)²=-16

выражение, стоит учесть, что (x-4)(x+4) мы можем раскрыть по формуле сокращённого умножения (a-b)(a+b)=a²-b², вторую скобку раскрываем по формуле квадрата суммы (a+b)²=a²+2ab+b²

x²-16-(x²+12x+36)= -16

т.к. перед скобкой стоит знак "минус", то при раскрытии мы меняем знаки на
противоположные:

x²-16-x²-12x-36= -16

x² и -x² сокращаются, тогда получим:

-16-12x-36= -16

переносим известные в правую часть, при переносе меняя знак на противоположный:

-12x= -16+16+36

-16 и 16 сокращаются, тогда получаем:

-12x=36

x= 36 :
(-12)

x= -3

ответ: -3

уравнение 3.

(1-3x)^2-x(9x-2)=5

первую скобку раскрываем аналогично как в первом уравнении, а x(9x-2) раскрываем путём умножения -x на содержимое скобки, получим:

1-6x+9x²-9x²+2x=5

9x² и -9x² сокращаются, тогда получим:

1-6x+2x=5

переносим известные в правую часть, при переносе меняя знак на противоположный:

-6x+2x=5-1

-4x=4

x= -1

ответ: -1