Знайти критичні точки функції у(х)=х4- 4х3+4х2-3

Запишем формулу: P=m/n, где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события X, а n – число всех равновозможных элементарных исходов.

Для начала определим вероятность выпадения какого-либо числа при одном броске. Определённое число выпадает одно, а всего исходов может быть 6 (6 граней кубика). Значит, вероятность выпадения какого-либо числа = 1/6.

Так как бросков мы делаем 2, количество возможных результатов возводится во 2-ю степень, и вероятность выпадения какого-либо числа уже = 1 / 6 × 6 = 1/36. В последующем, мы будем домножать числитель на количество удовлетворяющих нас результатов.

Сумма выпавших очков делится на 5 при следующих результатах

1) 1 и 4 (=5)

2) 2 и 3 (=5)

3) 3 и 2 (=5)

4) 4 и 1 (=5)

5) 5 и 5 (=10)

Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов = 5. Значит, вероятность выпадения числа, кратного 5 = 1 × 5 / 36 = 5/36 ≈ 0.139 = 13.9%

Сумма выпавших очков меньше, чем 8 при следующих результатах:

1) 1 и 1

2) 1 и 2

3) 1 и 3

4) 1 и 4

5) 1 и 5

6) 1 и 6

7) 2 и 1

8) 2 и 2

9) 2 и 3

10) 2 и 4

11) 2 и 5

12) 3 и 1

13) 3 и 2

14) 3 и 3

15) 3 и 4

16) 4 и 1

17) 4 и 2

18) 4 и 3

19) 5 и 1

20) 5 и 2

21) 6 и 1

Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов = 21. Значит, вероятность выпадения чисел, сумма которых меньше 8 = 1 × 21 / 36 = 21/36 = 7/12 ≈ 0.583 = 58.3%

Произведение выпавших очков делится на 12 при следующих результатах:

1) 2 и 6

2) 3 и 4

3) 4 и 3

4) 6 и 2

Как видим, количество удовлетворяющих нас значений =4. Значит, вероятность выпадения чисел, произведение которых =12 составляет 1 × 4 / 36 = 4/36 = 1/9 ≈ 0,111 = 11,1%

Количество очков, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших

во второй раз, отличаются на 3 возможно при следующих результатах:

1) 1 и 4

2) 4 и 1

3) 2 и 5

4) 5 и 2

5) 3 и 6

6) 6 и 3

Как видим, количество удовлетворяющих нас результатов =6. Значит, вероятность выпадения чисел, количество очков которых, выпавших в первый раз, и количество очков, выпавших во второй раз, отличаются на 3 составляет 1 × 6 / 36 = 6/36 = 1/6 ≈ 0,166 = 16,6%

ответ: 1) 13.9%; 2) 58.3%; 3) 11,1%; 4) 16,6%.

Обозначим количество строк, в которых закрашена 1 клетка через a, а количество строк, в которых закрашены 7 клеток через b.

Обозначим количество столбцов, в которых закрашены 3 клетки через c, а количество столбцов, в которых закрашены 4 клетки через d.

Общее количество закрашенных красок N может быть выражено двояко:

N = a + 7b = 3c + 4d

Нам нужно найти min(N)

Имеются следующие ограничения и соотношения на a, b, c и d

a, b, c, d ∈ Z, 0 ≤ a,b,c,d ≤ 130, a + b = 130, c + d = 130

Подставим эти соотношения в равенство для N:

a + 7b = 3c + 4d

(a + b) + 6b = 3(c + d) + d

130 + 6b = 3 * 130 + d

d = 6b - 260

Т.к. 0 ≤ d ≤ 130, то:

0 ≤ 6b - 260 ≤ 130

260 ≤ 6b ≤ 390

43.(3) ≤ b ≤ 65

Т.к. нам нужно найти min(N) = min(a + 7b) = min(130 + 6b), то минимум достигается при минимальном b = 44.

Осталось построить пример, показывающий, что возможна раскраска квадрата 130*130 так, что у него будет раскрашено по 7 клеток в 44 строках, по одной клетке в 86 (130 - 44) строках, по 4 клетки в 4 столбцах (6 * 44 - 260) и по 3 клетки в 126 столбцах (130 - 4), а всего 394 клетки (86 + 7 * 44).

Схема заполнения квадрата показана на рис.1 - будут заполнены только прямоугольники, размеры и расположение которых указаны.

Прямоугольник А будет заполнен так, как указано на рис.2 - 14 блоков каждый размера 3 * 7.

Прямоугольник Б будет заполнен так, как указано на рис.3 - 25 блоков каждый размера 3 * 1.

И наконец прямоугольник В заполнен так, как указано на рис. 3