Найти первообразную функции корень из x+x^1/3

Первообразная     в общем виде f(√x+x^1/3) =   2/3 x^3/2  +3/4 x^4/3

1) f'(x) = 1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* ((1-2x)/(1+2x))'= =  1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*(-2)(1+2x)-2(1-2x)/(1+2х)²= =  1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))* (-2-4х-2 +4х)/(1+2х)²= =-  1/√((1-2x)/(1+2x)) * (1/2√(1-2x)/(1+2x))*4/(1+2х)² 2)у =  √х*cosx y'=1/2√x*cosx - √x*sinx 3) f(x) = e^sin4x f'(x) = e^sin4x * cos4x*4 f'(0)= e^0*cos0*4 = 1*1*4 = 4 4) f(x) (3x-4)*ln(3x-4) f'(x) =3*ln(3x-4) + (3x-4)*3/(3x-4)= 3ln(3x-4) +3 5)f(x)=5^lnx f'(x) = 5^lnx*1/x*ln5 6) f(x) = ctg(2x +  π/2) + (x-π²)/х = -tg2x + (x-π²)/х f'(x) = -2/cos²2x + (x - x +  π²)/х² = -2/cos² 2x +  π²/x² f'(π/12) = -2/сos²  π/6 +  π²/π/12 = -3/2 + 12π

Чередуются цифры: 3, 9, 7, 1. если показатель степени с основанием 3 делится нацело на 4, то последняя цифра числа равна 1 (соответственно, если при делении на 4 степени числа даёт остаток 1, 2 или 3, то число оканчивается на 3, 9 или 7). чередуются цифры: 7, 9, 3, 1. если показатель степени с основанием 7 делится нацело на 4, то последняя цифра числа равна 1 (соответственно, если при делении на 4 степени числа даёт остаток 1, 2 или 3, то число оканчивается на 7, 9 или 3). 16 = 4*4 + 0, следовательно, числа и оканчиваются на 1, а их сумма + ) на 2. для таких рассуждений есть строгие формальные обозначения, но их далеко не всегда проходят в школе. вот так выглядит более строгое решение: