Покажите, что значение выражения является целым числом: 1) ( - 1) ( + 1) 2) ( + ) ( - )

Решение: а)  воспользуемся формулой разности квадратов: будем применять формулу в обратном направлении: б) аналогично: ответ:   а) 2             б) 2

  b₁+b₃+b₅=182  b₂+b₄+b₆=546 так как , то   b₁+b₁·q²+b₁·q⁴=182  b₁·q+b₁·q³+b₁·q⁵=546 или   b₁·(1+q²+q⁴)=182  b₁·(q+q³+q⁵)=546 или b₁·(1+q²+q⁴)=182  b₁·q(1+q²+q⁴)=546 подставим 182 во вторую строчку вместо b₁·(1+q²+q⁴) 182·q=546  ⇒  q=3 из равенства b₁·(1+q²+q⁴)=182  при    q=3получим b₁·(1+3²+3⁴)=182 b₁·(91)=182    ⇒  b₁=2 b₁=2;   b₂=2·3=6;   b₃=6·3=18;   b₄=18·3=54;   b₅=54·3=162s₅= b₁+ b₂+ b₃+ b₄+ b₅=2+6+18+54+162=242

Пусть расстояние ab=x x/2-3=(x-6)/2 - расстояние верхового до встречи с велосипедистом x/2+3=(x+6)/2 - расстояние велосипедиста до встречи с верховым (x-6)/4 - скорость верхового (x+6)/4 - скорость велосипедиста (x+6)/8 - скорость пешехода 48 минут=4/5 часа 2+4/5=14/5 - время в пути до встречи пешехода и верхового (x-6)/4+(x+6)/8=(2x-12+x+6)/8=(3x-6)/8 - скорость сближения пешехода и верхового. (3x-6)/8*14/5 - путь, пройденный пешеходом и верховым вместе до встречи, то есть расстояние ab=x составим уравнение: (3x-6)/8*14/5=x⇒(3x-6)*14=40x⇒ (3x-6)*7=20x⇒21x-20x=42⇒x=42 ответ: ab=42