Сколькими различными способами можно усадить в ряд трёх мальчиков и трёх девочек так, чтобы никакие два мальчика и никакие две девочки не оказались рядом?

Только 2 способа: мдмдмд и дмдмдм. тут даже решать ничего не надо.

1.  имеем арифметическую прогрессию:   а₁, а₂, а₃, где а₂ =а₁ +  д; или а₁ = а₂ - д; (1)  а₃ = а₂ + д; (2) по условию:   а₁+ а₂ + а₃ = 30 (3), но сумма трех членов равна также: (а₁ + а₃)·3: 2 = 30,  ⇒  а₁ + а₃ = 20 (4). сравнивая (3) и (4)   ( или вычитая из  (3) ( получим: а₂ =10; 2.   по условию:   (а₁ -  5); (а₂ -  4); а₃  - прогрессия. исходя из ее свойств (а₂ - 4)/(а₁ -   5) = а₃/(а₂ - 4) или, т.к. а₂ =10 и ⇒  а₂ -  4  = 6;   6/(а₁ - 5) = а₃/6 (5). преобразуем (5) и  выразим а₁ и а₃ через а₂: пригодятся выражения  (1) и (2). а₃·(а₁ - 5) = 36 ; (а₂+д)·(а₂ -д -5) =36, вставив а₂ = 10, получим: (10+д)·(10  -  д  -  5) =36; (10+д)·(5 - д) = 36; 50 + 5д -10д -  д² = 36;   д² + 5д - 14 = 0; д₁ = (-5 +  √(25+56): 2  = (-5+9): 2 = 2 (т.к. по условию прогрессия возрастающая, отрицательный д₂ на берем) тогда а₁ = а₂ - д = 10  -  2   =  8; а₃ = а₂ +д =10 +  2 = 12; прогрессия наша: 8,  10,  12 проверка: (а₂-4)/(а₁-5) = 12/(а₂-4) = 6: 3=12: 6, и новая прогрессия (3,6,12) .

Поскольку торт стал в 1,5 раза уже, то цилиндр в диаметре стал меньше в 1,5 раза. значит новая форма цилиндра в радиусе стала r=r/1.5. высота цилиндра стала в 3 раза больше, а значит h=3h.v=r²·π·h - первоначальный объем формыv'=r²πh=(r/1.5)²*π*3h=r²*π*h*3/1.5²=4/3v - значит объем цилиндра увеличился в 4/3 раза по сравнению с первоначальным объемом. v - 0.225 кг 4/3v -? 0,225*4/3=0,3 кг сахара требуется маше чтобы изготовить торт  в полтора раза уже и в три раза вышеответ 0,3   кг сахара