Вычислить острый угол, под которым парабола y=x^- 9 пересекает ось абсцисс.

найдём тангенс угла наклона касательной в точках пересечения графика функции

f(x) = х² - 9.

для этого найдём сначала точки пересечения

в точках на оси х значения у = 0

0 = х² - 9

х₁ = -3

х₂ = 3

видим, что точек две!

в точке х = -3 угол, который составляет касательная с осью х будет тупой, поэтому для этой точки угол наклона вычислять не надо.

для определения тангенса угла наклона касательной в точке  х = 3 найдём производную функции

f'(x) = 2x

запишем уравнение касательной в точке х = 3

f(3) = 0

f'(3) = 6

уравнение касательной:

у = 6(х - 3)

у = 6х - 18

tg α = 6,

ответ: α = arctg 6

 

 

Решим уравнение  относительно : для решения в целых числах необходимо, что бы подкоренное выражение было полным квадратом: используем условие, что  второе условие системы выполняется всегда получили:   ответ: (1+k; 1-k; k);   (1+k; 1-k; -k);   (1-k; 1+k; k);   (1-k; 1+k; -k); где  докажем, что  пусть  ;   ;   тогда наше неравенство равносильно неравенству (его нам тепер нужно доказывать): предлагаю разложить на множители уже самому по условию докажем, что  для это рассмотрим верное неравенство: мы доказали, что  тогда  неравенство доказано

Первый фермер намеревался выручить 5*990 + 6*970 = 4950 + 5820 = 10770. второй 6*980+7*980 = 12740. пусть перекупщику надо назначить цену х за ячмень и у за рожь. тогда первому фермеру он заплатит: 5 х + 6 у = 10770, а второму: 6 х + 7 у = 12740. решаем систему из двух уравнений. вычтем из второго первое: х + у = 1970 х = 1970 - у подставляем, например, в первое: 5 (1970 - у) + 6 у = 10770 9850 - 5 у + 6 у = 10770 у = 10770 - 9850 = 920 - это цена за рожь, отсюда за ячмень: х = 1970 - 920 = 1050.