Оторная лодка прошла 4 км по течению реки и 1 км против течения за 20 минут . найдите собственную скорость лодки , если известно, что скорость течения реки 2 км/ч

ответ: собственная скорость лодки 14 км/ч.

объяснение:

пусть   собственная скорость лодки - х.     20 мин=(1/3) часа.   ⇒

4/(x+2)+1/(x-2)=1/3

3*4*(x-2)+3*1*(x+2)=1*(x+2)*(x-2)

12x-24+3x+6=x²-4

x²-15x+14=0     d=169     √d=13

x₁=14         x₂=1 ∉.

пусть , при этом , тогда возведя обе части равенства до квадрата, имеем откуда , мы получаем

корень не удовлетворяет условию . выполним обратную замену:

отбор корней на промежутке

∠abc = 180° - (45° + 30°) = 105° по теореме синусов: a : sin 45° = c : sin 30° a = c · √2/2 : (1/2) = c√2 b : sin 105° = c : sin 30° найдем sin 105° : sin 105° = sin (90° + 15°) = cos 15° cos 15 = cos( \frac{30}{2} ) = \sqrt{ \frac{cos 30 + 1}{2} } = \sqrt{ \frac{ \sqrt{3}+2 }{4} } = \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{4+2 \sqrt{3} }{ 2 } } cos15= \frac{1}{2} \sqrt{ \frac{ ( \sqrt{3}+1 )^{2} }{2} } = \frac{ \sqrt{3}+1 }{2 \sqrt{2} } b = c · sin105° : sin 30° = 2c · 1/2 · (√3 + 1)/√2 = c · (√3 + 1)/√2 m² = (b² + c²)/2 - a²/4 m² = (c · (√3 + 1)/√2)²/2 + c²/2 - 2c²/4 = c²(√3 + 1)²/4 m = c · (√3 + 1)/2 = b/√2 по теореме синусов из δамс: m : sin 30° = b : sinα sinα = 1/2 · b / m = b/(2m) = b / (2 · b/√2) = √2/2 так как α тупой угол, α = 135°