Cosx-sin4x=0 или sinx-cos9x=0 решите одно, второе я и сам сделаю, )

-разложили sin(4x) по формуле двойного аргумента - разложили синус и косинус по формуле двойного аргумента. 1)  , k∈z 2)  a)              b)  замена:                                 , k∈z

Решение: 4x² - 4x - 5 - 8 = 04x² -  4x  -  13  =  0 ищем дискриминант по формуле: d  =  b²-  4ac  =  16  +  208  =  224 теперь можем искать корни: х = -b +/- √d ÷ 2ax1=  4 + √224÷8 = 2,37082869339 ≈ 2,37 x2 =  4 - √224 ÷ 8 = 1,37082869339 ≈ 1,37 теперь можно подставить значения х: 4×2,37² - 4×2,37 - 13 = 22.4676 - 9.48 - 13 = -0.0124 4×2,37² + 4×2,37 - 13 = 22.4676 +9.48 - 13 = 18.9476 прошу прощения, не обратила внимания,что модульное.) данное уравнение равносильно системе:   |x² - 4х - 5| = 8 ⇔ х² - 4х -13 = 0,  ⇔ х = 4 + 6 ÷ 2 = 5                             х² - 4х + 3 = 0        х = 4 - 6 = - 2 d = 16- 52 = -36 обе точки разбивают ось на интервалы. (-бесконечности до - 1); (-1 до 5); (5 до + бесконечности)

log(6) (108 - 36x) > log (6) (x^2 - 11x + 24) + log (6) (x+4)

log(a) b   одз   a> 0 b> 0 a≠1

итак ищем одз тело логарифма больше 0

1. 108 - 36x > 0   x < 3

2. x^2 - 11x + 24 > 0

d = 121 - 96 = 25

x12=(11+-5)/2=8  3

(х - 3)(х - 8) > 0

x∈ (-∞   3) u (8   +∞)

3. x + 4 > 0   x > -4

одз x∈(-4   3)

log(6) (108 - 36x) > log (6) (x^2 - 11x + 24)*(x+4)

так как основание логарифма больше 1, знак не меняется

108 - 36x > (x - 3)(x - 8)(x + 4)

36(3 - х) > (x - 3)(x - 8)(x + 4)

36(х - 3) + (x - 3)(x - 8)(x + 4) < 0

(x - 3)(x² - 4x - 32 + 36) < 0

(x - 3)(x² - 4x + 4) < 0

(x - 2)²(x - 3) < 0

применяем метод интервалов

-------------------(2)-------------(3)   ++++++++++

x ∈(-∞ 2) u (2 3) пересекаем с одз x∈(-4   3)

ответ x∈(-4   2) u (2   3)