Сократите дробь: 3m-3n/7m-7n и x^2-49/6x+42

3m-3n/7m-7n=3(m-n)/7(m-n)=3/7 x^2-49/6x+42=(x-7)(x+7)/6(x+7)=x-7/6

пустьвся работа равна 1,  х часов работает один первый экскаватор, тогда второй работает один х-4 часов, производительность первого экскаватора 1/х, а производительность второго 1/(х-4), вместе они выполнят всю работу за 3 часа 45 минут или 15/4 часа. первый выполнит 15/4*(1/х)=15/(4*х) часть всей работы, а второй выполнит 15/4*(1/(х-4))=15/(4*х*(х-4)) часть работы, а вместе они выполнят всю работу, которая равна 1. получаем уравнение:

15/(4*х)+15/(4*х*(х-4))=1 после преобразований получим уравнение

15*(х-4)+15*х=4*х*(х-4)

15х-60+15х=4х²-16х

4х²-46х+60=0

2х²-23х+30=0

d=23²-4*2*30=529-240=289=17²

х₁=)+17)/(2*2)=6/4 - не удовлетворяет условию

х₂=-17)/(2*2)=40/4=10

10ч - выполнит всю работу первый экскаватор,

10-4=6ч - выполнит всю работу второй экскаватор

ответ: 10ч и 6ч

а) x^2 + 4x + 10 >= 0

D = 4^2 - 4*10 = 16 - 40 = -24

a>0; D<0

(-∞;+∞)

ответ: 2. Решением неравенства является вся числовая прямая

b) - x^2 + 10x - 25 > 0/ *(-1)

x^2 - 10x + 25 < 0

D = -10^2 - 4 * 25 = 100 - 100 = 0

a>0; D=0

ответ: 1. Неравенство не имеет решений

с) x^2 + 3x + 2 <= 0

D = 3^2 - 4*2 = 9 - 8 = 1

a>0; D>0

x1 = -3 - 1/2 = -2

x2 = -3+1/2 = -1

[-2;-1]

ответ: 4. Решением неравенства является закрытый промежуток

d) -x^2 + 4 < 0/*(-1)

x^2 - 4 > 0

x^2 > 4/

x > 2

(2; +∞)

ответ: 5. Решением неравенства является открытый прпромежуток