Разложить многочлен на множители: (x+y+z)(x*y+y*z+z*x)-xyz= , )

Раскрываем скобки: x^2y+xyz+zx^2+xyz+yz^2+z^2x+xy^2+y^2z+xyz-xyz последние слагаемые взаимно уничтожаются, остальные группируем попарно: xy(x+z)+xz(x+y)+z^2(x+y)+y^2(x+z)=y(x+z)(x+y)+z(x+y)(x+z)= =(x+y)(x+z)(y+z)

1) oa = oc = ob = a

треугольники оав, оас и овс - прямоугольные с равными катетами, значит они равны по двум катетам. значит, равны и их гипотенузы:

ав = ас = вс.

треугольник авс равносторонний, значит его углы равны по 60°.

2) oa = ob = 6 см, oc=8см

δоас = δовс по двум катетам. по теореме пифагора в δоас:

ас = √(оа² + ос²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см

вс = ас = 10 см

δоав равнобедренный прямоугольный. по теореме пифагора

ав = √(оа² + ов²) = √(36 + 36) = 6√2 см

δавс равнобедренный. по теореме косинусов найдем угол асв:

cosacb = (ca² + cb² - ab²)/(2·ca·cb) = (100 + 100 - 72)/(2·10·10) =

= 128/200 = 0,64

∠acb ≈ 50°

∠cab = ∠cba ≈ (180° - 50°)/2 ≈ 65°

Первое уравнение окружность с центром в (0; 0) и радиусом 3 второе уравнение парабола, ветви вверх (y = x^2 + p) уравнение оси симметрии параболы в общем виде: -b/(2a) здесь b=0 (x в первой степени => парабола симметрична относительно оси оу система имеет решение когда графики если вершина параболы будет ниже окружности, у системы будет 4 если вершина параболы будет внутри окружности, у системы будет 2 3 решения вершина параболы лежит на окружности (в нижней точке координаты вершины: (0; -3) => p=-3