Решить неопределенный интеграл x*e^(-x/2)dx буду ) и еще один интеграл от sin^3*x dx

интегрирование по частям

Унас есть три числа, которые могут подойди: -2, 2 и 3. проверим каждое из них. 1) число a  = -2. подставим его в уравнение: x^2 - )^2-5*(-2))x+5*(-2) -1 = 0 преобразуем его: x^2 -(4+10)x +-10 -1 = 0 x^2 -6x + 9=0 по теореме виета x1 + x2 =-b ( это число перед x). в данном случае у нас получается ) = 6. следовательно а= -2 не подходит. 2) число а =2. x^2 -(2^2 -5*2)x +5*2 -1 = 0 x^2 -(4-10)x + 10 - 1 = 0 x^2 +6x +9 = 0 проверим это уравнение на корни. x1+x2=-b x1+x2=-6. число а = 2 подходит. 3) число а = 3. x^2 - (3^2 -5*3)x+5*3-1=0 x^2 -(6-15)x+ 15 - 1 = 0 x^2 + 9x + 14 = 0 x1+x2=-b x1+x2=-9. число а = 3 не подходит. значит ответом к данному является ответ под номером  2)а=2.

1) сначала напишем формулы sin 3x = sin(x + 2x) = sin x*cos 2x + cos x*sin 2x = = sin x*(1 - 2sin^2 x) + cos x*2sin x*cos x = sin x*(1 - 2sin^2 x + 2cos^2 x) = = sin x*(1 - 2sin^2 x + 2 - 2sin^2 x) = sin x*(3 - 4sin^2 x) cos 2x = 1 - 2sin^2 x подставляем sin x*(3 - 4sin^2 x) - √3(1 - 2sin^2 x) - sin x = 0 замена sin x = t и раскрываем скобки 3t - 4t^3 - √3 + 2√3*t^2 - t = 0 умножаем все на -1, чтобы старший член был положительным 4t^3 - 2√3*t^2 - 2t + √3 = 0 2t^2*(2t - √3) - (2t - √3) = 0 (2t - √3)(2t^2 - 1) = 0 (2t - √3)(t√2 - 1)(t√2 + 1) = 0 t1 = sin x = √3/2; x1 = pi/3 + 2pi*k; x2 = 2pi/3 + 2pi*k t2 = sin x = -1/√2; x3 = 5pi/4 + 2pi*n; x4 = 7pi/4 + 2pi*n t3 = sin x = 1/√2; x5 = pi/4 + 2pi*m; x6 = 3pi/4 + 2pi*m корни x3, x4, x5, x6 можно объединить в один: x3 = pi/4 + pi/2*n ответ: x1 = pi/3 + 2pi*k; x2 = 2pi/3 + 2pi*k; x3 = pi/4 + pi/2*n 2)2sin(40+x)*sin(x-50) + 1 = 0 2sin(90+x-50)*sin(x-50) = -1 2cos(x-50)*sin(x-50) = sin(2x-100) = -1 2x - 100 = 270 + 360*n x = 185 + 180*n = 5 + 180*k 3)cos^2 x-3sin x*cos x = -1 cos^2 x - 3sin x*cos x + 1 = 0 cos^2 x - 3sin x*cos x + cos^2 x + sin^2 x = 0 sin^2 x - 3sin x*cos x + 2cos^2 x = 0 делим все на cos^2 x tg^2 x - 3tg x + 2 = 0 (tg x - 1)(tg x - 2) = 0 tg x = 1; x1 = pi/4 + pi*k tg x = 2; x2 = arctg(2) + pi*n