Для 10-ого класса выражения: |a-c|- |a+c|- |c-a| + |-c-a| ; |a-b|- |b-a| !

1)   |a-c|=|c-a|           |-c-a|=|-(c+a)|=|c+a|    > |a-c|-|a+c|-|c-a|+|-c-a|=|a-c|-|a+c|-|a-c|+|a+c|=0 2)  |a-b|-|b-a|=|a-b|-|a-b|=0,  так  как  |b-a|=|a-b|

X³+3x²-5x-4=0 x₁=-4 x³+3x²-5x-4     i_x+4_ x³+4x²             i x²-x-1         -x²-5x           -x²-4x                       -x-4               -x-4                                   0 x²-x-1=0   d=5 x₂=(1+√5)/2     x₃=(1-√5)/2.

если число больше 0, и оно есть в обеих сторонах неравенства, то мы можем на него сократить без изменения знака

1. a+b> =0

a^3+b^3 > = a^b + ab^2

(a+b)(a^2-ab+b^2) > = ab(a+b)   сокращаем на a+b при a+b = 0 это неравенство превращается в равенсто

a^2-ab+b^2 > = ab

a^2-2ab+b^2> =0

(a-b)^2> =0 квадрат всегда больше равен 0

2. ab> 0

a/b + b/a > =2

a/b + b/a - 2 > =0

(a^2+b^2 - 2ab)/ab > =0

(a-b)^2/ab > = 0

ab> 0 (a-b)^2> =0 первое по условию , второе по определению квадрата

3. ab/c + ac/b + bc/a > = a+b+c при a b c > 0

(a^2b^2/abc + a^2c^2/abc + b^2c^2)/abc - abc(a+b+c)/abc > =0

знаменатель отбросим он всегда больше 0 a*b*c> 0

2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 - a^2bc - b^2ac - c^2ab)/2 > =0

умножаем на 2 числитель и знаменатель

(a^2b^2 + a^2c^2 - 2a^2bc + a^2b^2 + b^2c^2 - 2b^2ac + a^2c^2+b^2c^2 - 2c^2ab)/2 > =0

(a^2(b^2-2bc+c^2) + b^2(a^2-2ac+c^2) + c^2(a^2-2ab+b^2))/2 > =0

(a^2(b-c)^2 + b^2(a-c)^2 + c^2(a-b)^2)/2 > =0

слева сумма квадратов деленное на положительное число, всегда больше равно 0