Разложить на множители 8x^3-64y^3/(2x-4у)

8x^3-64y^3/(2x-4у) = (2x - 4y)(4x^2 + 8xy + 16y^2)/(2x-4y) = 4x^2 + 8xy + 16y^2, при х≠2у 

(8x^3-64y^3)/(2x-4у)= (8x^3-64y^3)=(2x-4y)(4x^2+16y^2+8xy) 2x-4y - сокращается остается (4x^2+16y^2+8xy) только какие тут множители, если выражение откровенно сокращается 

дано уравнение:

а) решите уравнение.б) укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку

решение: а) для преобразования используем формулу для косинуса и формулу синуса двойного угла:

тогда cos x = 0    или    sin x = 0,5

решим   cos x = 0. формулы для нахождения корней уравнения вида cos x = a:

обе формулы можем объединить в одну:

получим:

можно записать в виде:

решим sin x = 0,5.   запишем формулы для нахождения корней уравнения вида sin x = a.

решением являются два корня (k  — целое число):

получим:

б) найдём корни уравнения, принадлежащие отрезку.

суть применяемого способа заключается в следующем:

1. берём поочерёдно каждый корень уравнеия.

2. составляем двойное неравенство. 

3. решаем это неравенство.

4. находим коэффициент k.

5. подставляем найденный коэффициент(ты) обратно в выбранный корень и вычисляем.

так для каждого найденного нами корня.  итак, первый корень:

решаем неравенство:

так число k целое, то       k1  = 2      k2  = 3

находим корни, принадлежащие интервалу:

следующий корень:

решаем неравенство:

для полученного неравенства целого числа k не существует.

следующий корень:

решаем неравенство:

так как число k целое, то     k = 1.

находим корень принадлежащий интервалу:

получили три корня (выделены жёлтым):

*обратите внимание, что использовали знак нестрого неравенства, так как границы интервала включены (входят) в интервал.

ответ:

давайте разбираться.

1) метод сложения. в этом методе подразумевается избавления от одной переменной.

1.1) рассмотрим простейшую систему:

здесь можно заметить, что если сложить -2х и 2х, то получится 0. поэтому сложим первое уравнение со вторым и получим:

вот мы нашли одну неизвестную и чтобы найти вторую, надо подставить "у" в любое из двух уравнений, возьмем например первое:

ответ записывается так: (x; y)=(0; 2)

ответ: (0; 2).

1.2) тут чуть-чуть сложнее систему:

как видно, если сложить оба уравнения, избавиться от переменной не получится, поэтому надо сделать так, чтобы хоть одна переменная при сложении пропала. для это мы должны домножить оба уравнения на такие числа, чтобы в результате мы смогли избавиться от переменной. например мы хотим убрать "у":

вот теперь-то видно, что при сложении 6у и -6у получится 0.

складываем оба уравнения:

ну и теперь подставляем "х" в любое уравнение, например в первое:

ответ: (0; 1).

2) метод подстановки. в этом методе мы будем выражать из одного уравнения переменную и подставлять во второе уравнение:

2.1) рассмотрим систему, в которой не будет дробей:

тут мы выразим "у" из второго уравнения и подставим этот "у" в первое уравнение:

теперь решаем обычное линейное уравнение:

"х" найден и теперь, как в первом методе, подставляем в любое из двух уравнений, например в первое:

ответ: (0; 2)

2.2) сложнее система. тут мы будем работать с дробями:

выразим "x" из второго уравнение и подставим в первое:

решаем линейное уравнение:

подставляем "у" в любое уравнение, например во второе:

ответ: (0; 2)

очевидно, это не все случаи, которые могут быть, но это самые распространенные, когда начинают проходить решение систем.