1. разложите на множители а) p^3-q^3 б) a^3-8 в) 1-x^3 г) -x^3+y^3 д) b^3-1/125 е) 1/27-t^3 2. примените для разложения на множители, если это возможно, формулу суммы или разности кубов: а) 8x^3+y^3 б) 9a^3+b^3 в) 1-27a^3 г) 8m^3-64n^3 д) x^6-1/8z^2 е) 1/8t^3+8s^3

2.

1. Нехай a, b, c, d – послідовні цифри, що йдуть у порядку зростання. Чому може
дорівнювати d , якщо справджується рівність ab : c  d , тут через ab – позначене двоцифрове число, в якого a – цифра десятків, а b – цифра одиниць. Вкажіть усі
можливі відповіді. Відповідь: 4 та 8.
Розв’язання. Проведемо простий перебір: вирази 12:34, та 56:78 правильні. Усі інші вирази–хибні: 23:45, 34:56, 45:67 та 67:89.
Розв’язання. Для знаходження розв’язку можна використати аналогію, що 366 – кількість днів у високосному році, а кожне з чисел 29, 30, 31 є кількістю днів у певних його місяцях:
29 днів – лютий (один місяць, x 1);
30 днів – квітень, червень, вересень, листопад (чотири місяці, y  4 );
31 день – січень, березень, травень, липень, серпень, жовтень, грудень (сім місяців, z  7 ).
3. Лічильник автомобіля показує, що машина пройшла 24942 км. Це число є паліндромом, тобто не зміниться, якщо його цифри переставити у зворотному порядку. Скільки ще треба проїхати автомобілю, щоб лічильник показав наступне за величиною число-паліндром?
Відповідь: 110 км.
Розв’язання. Зрозуміло, що інших паліндромів, які починаються з цифр 249, немає. Тоді розглянемо далі паліндром, що починається на 250, він є тільки один — це число 25052. Відповідно автомобілю треба проїхати ще 25052  24942  110 км.
4. Петрик задумав ціле число і для кожної пари цифр числа записав на дошці їхню різницю. Причому, він віднімав від більшої цифр меншу, а якщо зустрічалися рівні цифри, то він записував цифру 0. Наприклад, для чотирицифрового числа 1106 він би записав цифри 0, 1, 1, 5, 5, 6. Потім Петрик для свого числа витер декілька записаних різниць, і на дошці залишились

а) х=1, у=5 б) х=4.5 у=7 в) х=-23 у=-3 г) х=35 у=2.5

Объяснение:

а) 5х+5у=6(домножили на пять), 3х-5у=2

складываем, получаем 8х=8 → х=1 . найдем у: 1+у=6 → у=5

б) первое равенство домножаем на -2 и получаем: -8х+2у=13, второе остаётся прежним (6х-2у=13) складываем и получаем -2х=-9→х=4,5 ищем у: 4*4.5-у=11 у=18-11 у=7

в) меняем местами у и х, получаем:-х+у=20 второе такое же (2х-15у=-1), домножаем первое на 2, -2х+2у=40, 2х-15у=-1, складываем и получаем -13=39 , у=-3, ищем х: -3-х=20 -х=20+3 -х=23→ х=-23.

г)

25-х=4у, преобразуем и получаем -х+4у=-25, второе оставляем таким же (3х-2у=30), домножаем первый на 3, → -3х+4у=-25, складываем первый и второй, → 2у=5, у=2.5. ищем х: -х+10=-25

-х=-25-10, -х=-35

х=35.

все:3