Постройте график функции. укажите область определения, множество значений, промежутки монотонности, нули функции.

Делим   5x^4+20x^3+11x^2+ax+b   /5x^2+10x+6 деление столбиком!             5x^4+10x^3+6x^2             x^2+2x-3 это частное                                   10x^3+5x^2+ax                       10x^3+20x^2+12x                                                     -15x^2+(a-12)x+b                               -15x^2-30x-18   следовательно, a-12=-30, b=-18 a=-18, b=-18

Данное дифференциальное уравнение является обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка (оду i)  здесь y' = dy/dx. значит,  (x^2+1)dy=(y^2+1)x dx | : (x^2+1) : (y^2+1) (комментарий: разделим оба части уравнения на x^2+1 и y^2+1)  dy/(y^2+1) = x dx / (x^2+1)  проинтегрировав обе части уравнения,  1) dy/(y^2+1) = arctg y +c1(по таблице интегралов)  2) x dx / (x^2+1) = d(x^2+1) / (x^2+1) = 1/2 ln(x^2+1) +c2  получим  arctg y + c1 = 1/2 ln(x^2 + 1) + c2 (пусть c = c2-c1)  arctg y = 1/2 ln(x^2 +1) + c - общий интеграл данного оду (т.е. само решение)