Сумма двух чисел ровна 35. если одно из них увеличить в 4 раза, а другое - на 30, то сумма полученных чисел будет ровна числа 125. найдите эти числа.

Разложим на множители с группировки.

Разложи выражение на множители путем группировки. Сначала выражение необходимо переписать в следующем виде: x^2 +ax+bx+20. Чтобы найти a и b, настрой систему для решения.

Поскольку ab положительное, a и b имеют одинаковый знак. Так как a+b отрицательный, a и b являются отрицательными. Перечисли все такие пары, содержащие 20 продукта.

Вычисли сумму для каждой пары.

−1−20=−21

−2−10=−12

−4−5=−9

Решение — это пара значений, сумма которых равна −12.

Перепишите как

Вынесите за скобки общий член x−10, используя свойство дистрибутивности.

Получим

a x^{2} +bx + c = a(x - x_{1} )(x - x_{2} )

Где, x_{1} и x_{2} - корни уравнения

a) x^{2} +14x + 48 = 0

D = 14^{2} - 4*1*48 = 4 = 2^{2}

x_{1} = \frac{-14+2}{2} = -6

x_{2} = \frac{-14-2}{2} = 8

x^{2} +14x + 48 = (x - (-6))(x - (-8)) = (x+6)(x+8)

b) 25 x^{2} -10x-12 =0

D = (-10)^{2} - 4*25*(-12) = 1300= (10 \sqrt{13}) ^{2}

x_{1} = \frac{-(-10 +10 \sqrt{13})}{2*25} = \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \sqrt{13}

x_{2} = \frac{-(-10 -10 \sqrt{13})}{2*25} = \frac{1}{5} - \frac{1}{5} \sqrt{13}

Подставляем в формулу:

25 x^{2} -10x-12 = 25(x - ( \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \sqrt{13} ))(x - (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \sqrt{13}) ) = (25x -5 + 5 \sqrt{13} )(x - (\frac{1}{5} - \frac{1}{5} \sqrt{13}) ) = (25x -5 + 5 \sqrt{13} )(x -\frac{1}{5} + \frac{1}{5} \sqrt{13}))