Найдите целые решения неравенства: 513 ≤х≤10, 1.

513 515 516 517 518 519

                        s                 v                         t по теч           165  км           (х + 4)км/ч             165/(х + 4)  ч пр. теч           165 км         (х - 4)км/ч                 165/(х - 4) ч 165/(х + 4)+ 165/(х - 4) = 13 |  ·(x - 4)( x + 4)≠0 165(x - 4) + 165( x +4) = 13( x² -16) 165 x - 660 +165 x +660 =13x² - 208 13x² - 330 x - 208 = 0 по чётному коэффициенту   х = 26   и   х = -8/13  (не подходит к условию                                                                                             )

Выражение в скобках преобразуется: . обозначим sin x*cos x = y. к общему знаменателю и получим квадратное уравнение: 4у²+-7у+1,5 = 0 чтобы получить целые коэффициенты, умножим на 2: 8у²+14у+3 = 0. квадратное уравнение, решаем относительно y:   ищем дискриминант: d=14^2-4*8*3=196-4*8*3=196-32*3=196-96=100; дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√100-14)/(2*8)=(10-14)/(2*8)=-4/(2*8)=-4/16=-0.25; y_2=(-√ 100-14)/(2*8)=(-10-14)/(2*8)=-24/(2*8)=-24/16=-1.5.последний корень отбрасываем - произведение величин, меньших за 1, не может быть больше 1.итак,  sin x*cos x = -1/4 умножим обе части на 2: 2sin x*cos x = -1/2 sin 2x = -1/2 2х₁ = 2πn  -  π/6 x₁ =  πn  -  π/12 x₂ =  πn  - 5π/12.