Система неравенств а) 3х-1 меньше 0 х^2-3х+2 больше либо равно 0 б)3х-10 больше 5х-5 х^2+5х+6 меньше 0

Впервом неравенстве ответ: x< 1/3, либо от минус бесконечности до 1/3,не включая во втором -3< x< -2.5 решаешь отдельно каждое неравенство: 1) 3x-1< 0           3x< 1       x< 1/3   2) x^2-3x+2> =0 x^2-3x+2=0 d=1 x1=2 x2=1 откалдываешь х1 и х2 на числовой оси определяешь знаки: от - бесконечности до единицы, включая и от 2, включая до + бесконечности знак +, значит решение второго неравенства x< =1   и   x> =2 общее решение двух неравенств x< 1/3

Про гири пусть n - количество всех гирь; m - вес самой тяжёлой гири; m - вес (n-1) гирь, т.е. вес всех остальных гирь без самой тяжёлой. самая тяжёлая гиря в 9 раз тяжелее среднего веса всех гирь: из полученного соотношения видно, что n д.б. больше 9 (n > 9). в правой части масса всех гирь без самой тяжёлой, умноженная на 9, всегда положительна и больше нуля. если же в левую часть подставить n ≤ 9, то получим отрицательную или нулевую сумму. отсюда понятно, из предложенных вариантов возможен только один а) 11, т.е. n = 11. и невозможны остальные три варианта. про прямые строим прямую y = 2x + 3. сначала строим y = 2x, она проходит через начало координат и возрастает слева направо. сместим прямую вверх на 3, получим прямую y = 2x + 3. она отсекает ось абсцисс в точке х = -1,5, а ось ординат в точке у = 3. прямая y = -x + b имеет обратный наклон - слева направо она уменьшается. прямая y = -x тоже проходит через начало координат. поэтому, чтобы она пересевалась с прямой y = 2x + 3  в первой четверти, нужно график y = -x смещать вверх. поэтому из всех предложенных вариантов пересечение только в первой четверти будет в случае в) 2 < b < 3. во всех остальных случаях прямые могут пересекать и в других четвертях.

p.s. свойство     верно только для     . но под знаком log в его аргументе может стоять квадрат какого-то выражения, т.к. квадрат любого выражения неотрицателен (больше или равен 0) . из-за области определения логарифмической функции   мы требуем , чтобы аргумент был строго больше 0, то есть остаётся, чтобы квадрат выражения не равнялся 0 . во 2 (чётную) степень может возводится не только положительное, но и отрицательное выражение   , а под знаком log должно остаться строго положительное выражение, поэтому в общем случае в аргументе log , надо писать модуль аргумента. поэтому в общем случае действует свойство log , обведённое в рамочку.