(5x-1)(5x+1)-5x(5x+2) при x=0, 2решите

(5x-1)(5x+1)-5x(5x+2) при x=0,2

(5x-1)(5x+1)-5x(5x+2)=25x²-1-25x²-10x=-1-10x=-1-10*0.2=-1-2=-3

Обозначим количество строк, в которых закрашена 1 клетка через a, а количество строк, в которых закрашены 7 клеток через b.

Обозначим количество столбцов, в которых закрашены 3 клетки через c, а количество столбцов, в которых закрашены 4 клетки через d.

Общее количество закрашенных красок N может быть выражено двояко:

N = a + 7b = 3c + 4d

Нам нужно найти min(N)

Имеются следующие ограничения и соотношения на a, b, c и d

a, b, c, d ∈ Z, 0 ≤ a,b,c,d ≤ 130, a + b = 130, c + d = 130

Подставим эти соотношения в равенство для N:

a + 7b = 3c + 4d

(a + b) + 6b = 3(c + d) + d

130 + 6b = 3 * 130 + d

d = 6b - 260

Т.к. 0 ≤ d ≤ 130, то:

0 ≤ 6b - 260 ≤ 130

260 ≤ 6b ≤ 390

43.(3) ≤ b ≤ 65

Т.к. нам нужно найти min(N) = min(a + 7b) = min(130 + 6b), то минимум достигается при минимальном b = 44.

Осталось построить пример, показывающий, что возможна раскраска квадрата 130*130 так, что у него будет раскрашено по 7 клеток в 44 строках, по одной клетке в 86 (130 - 44) строках, по 4 клетки в 4 столбцах (6 * 44 - 260) и по 3 клетки в 126 столбцах (130 - 4), а всего 394 клетки (86 + 7 * 44).

Схема заполнения квадрата показана на рис.1 - будут заполнены только прямоугольники, размеры и расположение которых указаны.

Прямоугольник А будет заполнен так, как указано на рис.2 - 14 блоков каждый размера 3 * 7.

Прямоугольник Б будет заполнен так, как указано на рис.3 - 25 блоков каждый размера 3 * 1.

И наконец прямоугольник В заполнен так, как указано на рис. 3

Обозначим первое число через t, а второе число через c.
В формулировке условия к данному заданию сообщается, что утроенная разность двух данных чисел на 5 больше их суммы, следовательно, имеет место следующее соотношение:
3 * (t - c) = t + c + 5.
Также в условии задачи сказано, что удвоенная разность двух данных чисел на 13 больше их суммы
2 * (t - c) = t + c + 13.
Решаем полученную систему из двух уравнений.
Упрощая первое уравнение, получаем:
3t - 3c = t + c + 5;
3t - t = 3c + c + 5;
2t = 4c + 5;
t = 2c + 2.5.
Подставляя найденное значение t = 2c + 2.5 во второе уравнение системы, получаем:
2 * (2c + 2.5 - c) = 2c + 2.5 + c + 13;
2 * (c + 2.5) = 3c + 15.5;
2с + 5 = 3c + 15.5;
2с - 3с = 15.5 - 5;
с = -10.5.
Находим t:
t = 2c + 2.5 = 2 * (-10.5) + 2.5 = -21 + 2.5 = -18.5.
ответ: -18.5 и -10.5.