Найдите наименьшее значение x при котором значении функции f (x) = |x+8| - 3 равно 0 , надо

Это ) сейчас объясню)) |х+8|-3=0 это функция  |х+8| это модуль у=|х|. график этой функции в виде галочки, как буква v . вершина графика находится по координатам (0; 0) это понятно? ) когда число находится под модулем, в данном случае у нас  |х+8|, мы двигаем график по оси икс вправо или влево. в этом случае мы двигаем график на 8 единичных отрезков влево. именно влево. так как число под модулем меняем знак на противоположный, станет -8. отрицательные числа на оси икс у нас слева. поэтому и двигаем влево. если непонятно, вот например,  |х-5|=0. график данной функции "подвинем" на 5 единичных отрезков вправо. так как у нас число -5, поменяем знак на противоположный, получится 5. вот и двигаем вправо. когда число находится за модулем. в данном случае -3. мы опускаем график на 3 единичных отрезка вниз. тут мы не меняем знаки на противоположные. теперь давай построим твой график. поставим его на начало координат(просто точку). и будем его двигать))  |х+8| - т.е. влево по оси икс на 8 ед.отрезков. - 3, т.е. на 3 ед.отр. вниз. допустим, у тебя единичный отрезок принят за одну клетку, вот и строишь как галочку дальше. раскрываем модуль, с положительными знаками. вот так -  х+8-3=0 здесь х=-5 раскрываем модуль (! именно его, тройку не трогаем), с отрицательными знаками. вот так  -х-8-3=0 здесь х=-11 наименьшее значение из этих 2 вариантов (-5 и -11) -11 это и есть ответ: -11 надеюсь, все понятно) обращайся, если что) 

1) в первой четверти

                sin - монотонно возрастает, cos - монотонно убывает

 

    во второй четверти 

                синус монотонно убывает, косинус тоже монотонно убывает.

 

    в третьей четверти

                синус монотонно убывает, косинус монотонно возрастает

 

    в четвертой четверти

                синус монотонно возрастает, косинус монотонно возраствет.

 

2)

          данное выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть:

         

              cos(x)-√3/2≥0

              cos(x)≥√3/2

              x≥π/6+2πk,k∈z

              x≥-π/6 +2πn, n∈z

  если нарисовать единичную окружность и отметить точки -π/6, 0,  π/6,  π/2, то легко заметить, что -π/6 не входит в данный промежуток.

 

  ответ: 0≤x≤π/6

1) в первой четверти

sin - монотонно возрастает, cos - монотонно убывает

 

во второй четверти

синус монотонно убывает, косинус тоже монотонно убывает.

 

в третьей четверти

синус монотонно убывает, косинус монотонно возрастает

 

в четвертой четверти

синус монотонно возрастает, косинус монотонно возраствет.

 

2)

данное выражение имеет смысл когда подкоренное выражение неотрицательно, то есть:

 

cos(x)-√3/2≥0

cos(x)≥√3/2

x≥π/6+2πk,k∈z

x≥-π/6 +2πn, n∈z

если нарисовать единичную окружность и отметить точки -π/6, 0, π/6, π/2, то легко заметить, что -π/6 не входит в данный промежуток.

 

ответ: 0≤x≤π/6

считаем производню:

y'=(2sinx)'+(sin2x)'=(2sinx)' +(2sinx*cosx)'=2cosx+2(sinx)'*cosx+2sinx*(cosx)'=2cosx+2cosx*cosx-2sinx*sinx=2cosx+2cos2x=2(cosx+cos2x)

приравниваем производную к нулю:

2(cosx+cos2x)=0

cosx+cos2x=0

cosx+2cos²x-1=0

пусть cosx=t, (-1≤t≤1)  тогда:

2t²+t-1=0

считаем дискриминант=1+4*2=9

t1=(-1+√9): 4=0,5

t2=(-1-√9): 4=-1

значит cosx=0.5 или cosx=-1

то есть x=π/3 + 2πk, k∈z или x=2π/3+2πm, m∈z или x=π + 2πn, n∈z.

подставим все эти решения в исходное уравнение, после чего подставим конци промежутка в это же уравнение:

1) x=π/3:

                  2sin(π/3)+sin(2π/3)=√3+√3=2√3

2)x=2π/3:

                  2sin(2π/3)+sin(4π/3)=√3+√3=2√3

3) x=π:

                  2sin(π)+sin(2π)=0+0=0

4)x=π/2:

                  2sin(π/2)+sin(π)=√2+0=√2

наибольшее значение функции: x=2√3

наименьшее значение функции: x=0