Сколько целых чисел находится на числовой оси на расстоянии, не превосходящеи 17 от точки соответствующей ей числу 4, 2?

17+4.2=22,2. перечислим целые числа, находящиеся в этом промежутке (можно   и лучше сделать это графически) 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22. всего их 18. теперь в другую сторону: 4.2-17=-12.8. таким же способом перечисляем: 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, -12. здесь их 17. 17+18=35.то есть 35 целых чисел находится на этом расстоянии от точки 4.2   ответ: 35.

Отметим на числовой прямой точки, при делении на 12 остаток 5, красным карандашом, а точки, при делении на 18 остаток 13-синим. каково будет наименьшее расстояние между красной и синей точкой? очевидно : n₁    =12q₁  + 5 ( отмечены красным карандашом);   n₂  =18q₂ + 13 (отмечены синим карандашом  ) . расстояние между этими точками будет: d=| n₁    -  n₂ | = |12q₁  + 5   -( 18q₂  + 13) | = | 6(2q₁ -3q₂) - 8 | . значение выражения (2q₁ -3q₂) должна быть    не отрицательной (d  ≥0) если : 2q₁ -3q₂ =0 ⇒ d =8 ; 2q₁ -3q₂ =1 ⇒ d =2 ; 2q₁ -3q₂ =2 ⇒ d =4 ; 2q₁ -3q₂ =3 ⇒ d =10   ; и т.д.  расстояние   увеличивается. получается   d =dmin=2 , если уравнение  2q₁ -3q₂ =1   будет иметь целочисленное решение и оно имеет.  действительно: 2q₁ -3q₂ =1 ⇔2q₁ =3q₂+1 ⇔q₁ =q₂ +(q₂+1)/2  , замена (q₂+1)/2 =t   ∈ z   ⇒ q₂ =2t -1   и q₁ =q₂ +(q₂+1)/2= 2t -1  +t =3t -1. {q₁ =3t - 1  ; q₂ =2t -1 .  соответственно : { n₁    =12q₁  + 5   =36t -7   ; n₂  =18q₂  + 13  =36t -5   ; t  ∈z. бесконечно   множество  точек : например: t=-1⇒n₁ = - 43 ; n₂   =  -  41 ; t=0 ⇒n₁ =   -7 ;   n₂   = - 5 ; t=1 ⇒n₁ =   29 ;   n₂   = 31  ответ   : d min =2 .   * * * между точками n₁    =36t -7   и     n₂  =36t -5   ; t  ∈z   * * *

Lg(х²-9)- lg(х-3)=lg((х-3)(х+3))/(х-3) = lgх+3=0 одз х-3> 0 x> 3                                                                                   x²-9> 0 -3> x> 3                                                                                   x∈(3; +∞) х+3=10⁰                                                                       х+3=1 х=-2 не подходит под одз, решений нет