Два года назад брат был младше сестры в 3 раза, а сейчас он младше сестры в 2 раза. сколько сейчас лет брату и сколько сестре?

сейчас брату х лет, а сестре у.

у=2х

2 года назад брату было х-2, а сестре у-2. и сестра была в 3 раза старше. значит,

у-2=3(х-2)

подставляем у=2х

2х-2=3(х-2)

-х= -4

х=4. тогда у=2*4=8.

сейчас брату 4 года, а сестре 8 лет.

2х=y

3x-6=y-2

 

3х-6-2х=у-2-у

х-6=-2

х=4(брат)

у=8(сестра)

 

Выразим каждый член прогрессии через первый член и разность a3=a1+2d; a14=a1+13d a5=a1+4d; a8=a1+7d; a11=a1+10d; a3+a14=a1+2d+a1+13d=2a1+15d a5+a8+a11+a14=a1+4d+a1+7d+a1+10d+a1+13d=4a1+34d a15+a12=a1+14d+a1+11d=2a1+25d для нахождения a1 и d получаем систему: 1/5*(2a1+15d)=18 4a1+34d=26 первое уравнение умножаем на 5, а второе делим на 2: 2a1+15d=90 2a1+17d=13 решаем методом сложения. вычитаем из первого уравнения второе: -2d=77⇒d=-77/2; a1=(90-15d)/2=45-15d/2=45+15/2*77/2=45+1155/4=(180+1155)/4=1335/4 итак, a1=1335/4; d=-77/2⇒ 1) a15+a12=2a1+25d=1335/2-25*77/2=1335/2-1925/2=-590/2=-295 2) s18=(a1+a18)/2*18=(a1+a18)*9=(a1+a1+17d)*9=(2a1+17d)*9=13*9=117

14 sin^2 x + 4 cos 2x = 11 sin 2x - 4; 14sin^2 x+4(cos^2 x - sin^2 x) =11*2 sinx *cos x - 4(sin^2 x+cos^2 x); 14 sin^2 x + 4cos^2 x - 4  sin^2 x = =22 sin  x * cos x - 4 sin^2 x - 4 cos^2 x; 14 sin^2 x - 22 sin x * cos x + 8 cos^2 x = 0; 7 sin^2 x - 11 sin x * cos x + 4 cos^2 x = 0;     /: cos^2 x  ≠ 0; 7 tg^2 x - 11 tg x + 4 = 0;   d = 11^2 - 4*7*4= 121 - 112= 9 =3^2; tg  x =(11+3) / 14 = 1;   ⇒ x = pi/4 + pi*k; k∈z. или tg x =(11-3) /14=    4/7; x = arctg 4/7   + pi*k; k∈z