X^2+6*x-|x+3|+7< 0 решить неравенство.

ответ: 3,5

Объяснение:

Решите уравнение lgx·log₂x = lg2 и найдите сумму его корней

Решение

Преобразуем логарифм по основанию 2 в десятичный логарифм применяя свойства логарифма

                               

Подставляем  в исходное уравнение

                                  lgx·log₂x = lg2

                                   

Умножим обе части уравнения на lg2

                                    (lgx)² = (lg2)²

                                (lgx)² - (lg2)² = 0

                             (lgx - lg2)·(lgx + lg2) = 0

                       lgx = lg2                    lgx = -lg2

                           x₁ = 2                          x₂ = 1/2

Сумма корней уравнения

x₁ + x₂ = 2 + 0,5 = 3,5

Рішення

Перетворимо логарифм по підставі 2 в десятковий логарифм застосовуючи властивості логарифма

 

Підставляємо   в початкове рівняння

lgx·log₂x = lg2

 Помножимо обидві частини рівняння на lg2

(lgx)² = (lg2)²

(lgx)² - (lg2)² = 0

(lgx - lg2)·(lgx + lg2) = 0

lgx = lg2           lgx = -lg2

x₁ = 2                  x₂ = 1/2

Сума коренів рівняння

x₁ + x₂ = 2 + 0,5 = 3,5

Cosx обозначим за t, получим  4t^2-8t+3=0 d=64-48=16 t1=-4)/8=12/8=3/2 t2=+4)/8=4/8=1/2 cosx=3/2 x=плюс arccos 3/2 +2пn,n принадлежит z     минус cosx=1/2 x=плюс arccos1/2 +2пn,n принадлежит z     минус x=плюс п/3 +2пn, n принадлежитz     минус     5sin^2x+6cosx-6=0 5(1-cos^2x)+6cosx-6=0 5-5cos^2x+6cosx-6=0 -5cos^2x+6cosx-1=0 cosx=t -5t^2+6t-1=0 d=36-20=16 t1=-(6-4)/-10=1/5 t2=-(6+4)/-10=1 cosx=1/5 x=плюс  arccos1/5+2пn,n принадлежит  z     минус cosx=1 x=2пn,n принадлежит  z