Найдите корень уравнения: х-13/х+3= -1

  х-13/х+3= -1|*x

x^2-13+3x+x=0

x^2+4x-13=0

d=4^2-4*1*(-13)=16+52=68

x1=(-4+2sqr17): 2=-2+sqr17

x2=(-4-2sqr17): 2=-2-sqr17

1) (sin4β+2sin2β)/(2(cosβ+cos3β))=(sin2*2β+2sin2β)/(2(cos3β+cosβ))= = (2sin2β*cos2β +2sin2β)/(2*2cos2β*cosβ) =2sin2β(1+cos2β)/(4cos2β*cosβ)= =sin2β*2cos²β/(2cos2β*cosβ)=cosβ*tq2β. 2)  (2cos²2α +cos5α -1)/(sin5αα+2cos2αsin2α) =ctq4,5α.   (2cos²2α +cos5α -1)/(sin5α+2cos2αsin2α) =(1+cos2*2α+cos5α-1)/(sin5α+sin2*2α) =(cos4α+cos5α)/(sin5α+sin4α)=(2cos(4α+5α)/2*cos(4α-5α)/2)/(2sin(5α+4α)/2*cos(5α-4α)/2)=(2cos4,5α*cos(α/2))/(2sin4,5α*cosα/2) =cos4,5α/sin4,5α=ctq4,5α.         [ !   cos(-β) =cosβ ⇒cos(-α/2)=cosα]

Существует следующее утверждение: если рациональное уравнение с целочисленными коэффициентами имеет хотя бы один целый корень, то искать его стоит только среди делителей свободного члена. свободный член здесь: -33. значит, претенденты на один из корней такие: +-1; +-2; +-11; +-33 - делители -33. просто проверяем подстановкой каждое из этих чисел. в конечном итоге получаем, что 3 - корень уравнения. один корень мы подобрали. чтобы найти другие корни, можно использовать разные методы: можно использовать схему горнера или поделим уголков на x - a, где a - подобранный корень, у нас это 3. делим уголком уравнение на x-3. можно по схеме горнера подобрать коэффициенты квадратного уравнения. так или иначе мы получаем, что x^3 + 2x - 33 = (x-3)(x^2 + 3x + 11) теперь осталось лишь найти корни уравнения x^2 + 3x + 11 = 0: d = 9 - 44 < 0 - корней нет значит, x = 3 - единственный корень исходного уравнения