Если некоторое двухзначное число умножить на сумму его цифр то получится 405, если число написанное теми же цифрами, нов обратном порядке, умножить на сумму его цифр, то получится 486.найти это число

Пусть а и b искомые цифры некоторого числа, тогда выполняются следующие равенства (10а+b)*(a+b)=405 (10b+a)*(a+b)=486 далее подставляем вместо b полученные значения в предыдущие уравнения теперь легко найти цифру b b=1,25*4=5 итак, искомые цифры двузначного числа 4 и 5, а само число 45 ответ: искомое число 45

3)a)cos^2a/sin^a+cos^2a-1/sin^2a=

все к общему знаменателю sin^2a

=(cos^2+cos^2a*sin^2a-1)/sin^2a=

разложу 1=cos^2a+sin^2a

=((cos^2a+cos^2a*sin^2a-cos^2a-sin^2a)/sin^2a=

=(cos^2a*sin^2a-sin^2a)/sin^2a=sin^2a(cos^2a-1)/sin^2a=

=cos^2a-1=cos^2a-cos^2a-sin^2a=-sin^2a

б)sin5a-sina=2*sin((5a-a)/2)*cos((5a+a)/2)=2sin2a*cos3a

сам пример

2sin2a*cos3a/(2cos3a)*ctga-1=sin2a*ctga-1=

=2sina*cosa*cosa/sina-1=2cos^2a-1=2cos^2a-sin^2a-cos^2a=

=cos^2a-sin^2a=cos2a

4) ctg^2a=cos^2a/sin^2a подставлю в тождество слева

cos^2a/sin^2-1=(cos^2a-sin^2a)/sin^a=cos2a/sin^2a

5)cos74+cos16=2cos((74+16)/2)*cos((74-16)/2)=2cos45*cos29

x=45

n=4! =4*3*2*1=24 получения тетрадей

теперь можно пойти от обратного найти все варианты, которые не удовлетворяют условию:

1) свои тетради получат 4 ученика

c₄⁴=4! /4! =1

2) свои тетради получат 3 ученика

с³₄=4! /3! =4 варианта

3) свои тетради получат 2 ученика

с₄²=4! /(2! 2! )=6 вариантов

4) свою тетрадь получит 1 ученик

с₄¹=4! /3! =4 варианта

число неблагоприятных вариантов, что хотя бы 1 ученик получит свою тетрадь составит:

1+4+6+4=15 вариантов

число благоприятных вариантов:

m=24-15=9   вариантов, что ни один ученик не получит собственную тетрадь

вероятность наступления такого события:

р=m/n=9/24=3/8