Два велосипедиста одновременно выехали с базы на велотрек, куда им надо прибыть к определенному времени.первый ехал со скоростью 15 км/ч и успел приехать за 5 минут до назначенного времени.второй ехал со скоростью 12 км/ч и опоздал на 4 минуты.на каком расстоянии от велотрека находится база ?

  x мин -  время на дорогу к  велотреку (х-5)   время 1 велосипедиста (х+4) -  время 2 велосипедиста 15(х-5) - расстояние проехал 1 велосипедист 12(х+4) - расстояние проехал 2 велосипедист, (по условию расстояние одинаковое)   15(х-5)=12(х+4) х=41(мин) -  время, за которое каждый должен приехать41-5=36(мин) - ехал і велосипедист36мин=3/5часа15*3/5=9(км) - расстояние от базы до велотрекаили так:   41+4=45(мин); 45мин=3/4часа; 12*3/4=9(км)

6sin²x - 3sinxcosx - cos²x = 1. избавимся от единицы, использовав основное тригонометрическое тождество. sin²x + cos²x + 5sin²x - 3sinxcosx - 2cos²x = 1 5sin²x - 3sinxcosx - 2cos²x = 0 перед нами однородное уравнение. однородные тригонометрические уравнения решаются делением на какую-то величину. разделим на cos²x ( cosx ≠ 0). 5tg²x - 3tgx - 2 = 0 пусть t = tgx. 5t² - 3t - 2 = 0 d = 9 + 4•2•5 = 49 = 7² t1 = (3 + 7)/10 = 1 t2 = (3 - 7)/10 = -4/10 = -2/5 обратная замена: tgx = 1 x = π/4 + πn, n ∈ z tgx = -2/5 x = arctg(-2/5) + πn, n ∈ z.

3cos²x - 2,5sin2x - 2sin²x = 0 разложим sin2x. 3cos²x - 5sinxcosx - 2sin²x = 0 разделим на cos²x (cosx ≠ 0). 3 - 5tgx - 2tg² = 0 2tg²x + 5tgx - 3 = 0 пусть t = tgx. 2t² + 5t - 3 = 0 d = 25 + 3•4•2 = 49 = 7². t = (-5 + 7)/4 = 1/2 t = (-5 - 7)/4 = -12/4 = -3 обратная замена: tgx = 1/2 x = arctg(1/2) + πn, n ∈ z tgx = -3 x = arctg(-3) + πn, n ∈ z. 2) √3sinx - cosx = 2 √3/2sinx - 1/2cosx = 1 cos(π/6)sinx - sin(π/6)cosx = 1 по формуле синуса разности аргументов: sin(x - π/6) = 1 x - π/6 = π/2 + 2πn, n ∈ z x = π/2 + π/6 + 2πn, n ∈ z x = 2π/3 + 2πn, n ∈ z.