Сравните значение выражений: 0, 5х-4 и 0, 6х-3 при х=5

1) 0,5x-4=0,5*5-4=-1,5 2)  0,6x-3=0,6*5-3=0 значение  второго  выражения  больше

0.5*5-4=-1,5 0,6*5-3=0 -1,5< 0

Arccosx-3/2*arccos(x/2)=0 возьмем функцию: y=arccosx-3/2arccos(x/2) найдем производную   и приравняем к нулю: y'=-1/sqrt(1-x^2)   +3/4/sqrt(1-x^2/4)=0 3/sqrt(4-x^2)=2/sqrt(1-x^2) 2sqrt(4-x^2)=3*sqrt(1-x^2) 16-4x^2= 9   - 9x^2 7=-5x^2 x^2=-7/5 то   есть точек   экстремума не   существует. а   значит функция может пересекать   ось ox   лишь 1 раз. то есть   может быть только 1 решение. попробуем подобрать его логично   предположить   что это   x=-1 проверим: arccos(-1)    -3/2(arccos(-1/2)=0 ответ: x=-1

Решение уравнения будем искать в виде  . составим характеристическое уравнение.   систему решений функций: общее решение однородного уравнения:   теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:   найдем частные решения. правая часть имеет вид уравнения , где r(x) и s(x) - полиномы, которое имеет частное решение. , где  кратность корня  у нас r(x) = 3; l(x) = 0;   число  является корнем характеристического уравнения кратности z=1 тогда уравнение имеет частное решение вида:   находим 2 производные, получим и подставим эти производные в исходное диф. уравнения частное решение имеет вид:   общее решение диф. уравнения: