Найти промежутки монотонности функции: а) (x^2+1)^2 б) x^4+6x^2+15

Для того, чтобы найти промежутки монотонности надо найти критические точки, в данном случае точки экстремума. а)            -                   + тк f'(x)< 0 то (-бескон.; 0) наша функция монотонно убывает   f"(x> 0) yна (0; +бескон) монотонно возрастает б)        -               + тк f'(x)< 0 то (-бескон.; 0) наша функция монотонно убывает   f"(x> 0) yна (0; +бескон) монотонно возрастает

Все зависит от уровня матподготовки. если известно, как найти  max  и  min  функции, то строить график надо по схеме: функция непрерывна на (-∞; +∞)у'=(2-3x2-x3)' =  - 6x - 3x2y'=0;   -3x(2+x)=0;     x1=0,  x2=-2  - критические точки.           4.    y'(x)              __                                                        +                            _                  знаки производной                    –∞  +∞                                    y(x)            убывает    ↓                   возрастает ↑                            убывает ↓                       x=-2 – точка минимума,    х=0  – точка максимума             5.  у(-2)= 2– 3(-2))3  =  -2      минимум функции в точке (-2,-2)                       y(0)  = 2-0-0=2                                          максимум функции в точке (0,2)                   6.  найдем нули функции:     2-3х2-х3=2-2х2-х2-х3=2(1-х2) - х2(1+х) =  (1+х)(2-2х-х2) = 0,                     т.о. х1=-1,  х2=-1-√3 ≈ -2.7,   х3=-1+√3 ≈ 0.7 .                     точки х1, х2, х3 - точки пересечения графика функции с осью ox.               7. нанесем на плоскость полученные точки (х1,0); (х2,0), (х3,0)  и точки (-2,-2),  (0,2), а также  используя информацию о промежутках убывания и возрастания, строим график.

A) (x-3)(x²+4)=0 x-3=0           x²+4=0 x=3             x²= -4                     нет решений ответ: 3. б) (x⁴+2)(2x-5)=0 x⁴+2=0                       2x-5=0 x⁴= -2                         2x=5 нет решений             х=2,5 ответ: 2,5. в) (x-1)²(x⁶+3)(x²-4)=0 (x-1)²=0             x⁶+3=0                   x²-4=0 x-1=0                 x⁶= -3                     x²= 4 x=1                     нет решений         x₁=2                                                         x₂= -2 ответ: -2; 1; 2. г) 2(x-2)+x(x-2)=0 (x-2)(2+x)=0 x-2=0           2+x=0 x=2             x= -2 ответ: -2; 2. д) 5(y+-1)(y+3)=0     (y+3)(5-y+1)=0     (y+3)(6-y)=0       y+3=0           6-y=0       y= -3             y=6 ответ: -3;   6.